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数学北师大版七年级上册神奇的幻方.ppt

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    • 神奇的幻方,关于幻方,幻方,又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等 是把1至n2的自然数排列成正方形,使它的纵横均有n个数,而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来,它们的和都是相等的,这个和叫做幻和 幻方的幻和等于 n (n2 +1) ÷2 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图,或n阶幻方分 类,按照纵横各有数字的个数,可以分为: 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… … 按照纵横数字数量奇偶的不同,可以分为: 奇阶幻方 偶阶幻方,幻方有多少? 可以很容易地证明,2阶幻方是不存在的 我国南宋时期数学家杨辉早在1275年就给出了3—10阶的幻方 目前,国外已经排出了105阶幻方,我国数学家排出了125阶幻方同一阶幻方,可以有多种不同的排法,阶数越大,排法越多如果不包括通过旋转或反射得到的本质上相同的幻方,我们有:,3阶幻方只有1种; 4阶幻方有880种; 5阶幻方有275305224种(约两亿七千五百万); 7阶幻方有363916800种(约三亿六千四百万) ; 8阶幻方超过10亿种三阶幻方,,,幻和是:3×(32+1)÷2=15,相传在公元前23世纪大禹治水的时候,在黄河支流洛水中,浮现出一个 大乌龟,甲上背有9种花点的图案,献给大禹。

      后人称之为“洛书”《数术记遗》注:“九宫者,二四为 肩,六八为足,左三右七,戴九履一, 五居中央九宫者:乾、坎、艮、震、中、巽、离、坤、兑也! 乾、坎、艮、震属阳,巽、离、坤、兑属阴,加上中 宫共为九宫三阶幻方构成方法,画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助,6,5,8,7,9,4,2,3,1,7,3,9,1,这种方法适用于所有的 奇阶幻方,四阶幻方,幻和是:4×(42+1)÷2=34,三阶幻方:三行三列,共3×3=9个数,四阶幻方:,四行四列,共4×4=16个数,,,,,,,,列表如下:,1997年美国科学家发射了两个宇宙飞船,在飞船上为了向外星人展示人类的文明,科学家就选择了一张是四阶幻方的图片7,12,1,14,,,那我们试一试把1到16这16个数字填进空格里好吗?,1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,3,(1)先帮我算幻和好吗?,幻和=(1+16)×4÷2=,34,(2)那么现在请帮我这些数 依次填进去好吗?,加油!,,,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,第一行和=10,幻和=34,少了24,第二行和=26,第三行和=42,第四行和=58,少了8,多了8,多了24,第一列和=28,第二列和=32,第三列和=36,第四列和=40,幻和=34,少了6,少了2,多了2,多了6,对角线和=34,,对角线和=34,,(3)现在来分析这个列表,,,,,,,,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,老师说:根据刚才的情况我们发现对角线上的 4个数和就是幻和,那么就让它们位置都不变。

      我是美丽的 小仙女, 我可是有魔法的 现在我们来指引 你们去把每行 每列的数字和相等,1.我先变个中心点,,2.数字2和3与谁关于 中心点相对,3.数字5和9谁关于 中心点相对,请让它们分别交换吧!,4个数和=,,34,4个数和=,34,4个数和=,34,4个数和=,34,4个数的和 =,34,4个数的和 =,34,4个数的和 =,34,4个数的和 =,34,哈哈,我们成功了!,,,,,,,,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,,,,,,,,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,,,,,,,,,,,,以前,,现在,对比一下了,哪些数位置有变化,,,,,,,,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,16,那么聪明的小朋友你们能不能 告诉老师诀窍在那里?,原来只有8个数的位置进行了调换,其他数不变 哈哈哈, 太简单了!!,它就是对称交换法 数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变,四阶幻方构成方法,一字排开 对角不动 上下交换 左右更替,,同学们 你们现在会填四阶幻方了吗? 可我不太会,你们能教教我吗?,我们试着把3,4,5,6,…18这16个数字编成一个四阶幻方.,数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,,,,,42,,42,,42,,42,,42,,42,,42,,42,所以 幻和=42,左右对开并交换, 也是一个四阶幻方,上下对开并交换 仍是一个四阶幻方,五阶幻方,幻和是:5×(52+1)÷2=65,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,1,2,6,4,5,10,21,22,16,24,25,20,纵向切开,交换后再接起来,横切一刀,交换后再接起来,六阶幻方,幻和是:6×(62+1)÷2=111,六阶幻方构成,把1-36中,中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中,其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27,六阶幻方,偶阶幻方 都可以照这样的方法去填,如;八阶幻方 十阶幻方 十二阶幻方,九阶幻方,,,距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数和都为82,将幻方按图中粗线分成九块,即为九个三阶幻方,若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中,又构成一个新的三阶幻方,我来总结,一.三阶幻方的编制和补充,二.四阶幻方的编制和补充,,三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!,数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!,幻 和,谢谢观看,。

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