湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）期中数学试卷.pdf

第 1 页，共 17 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（） A. 2x33x3=6x6B. 3x2+2x3=6x5C. （x2）3=x5D. （-ab）3=a3b 3. 2018 年我国大学生毕业人数将达到 8200000 人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 8.2107B. 8.2106C. 82105D. 0.82107 4. 下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（） A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，3cmC. 3cm，4cm，5cmD. 4cm，5cm，6cm 5. 如图，直线 ab，1=60，则2 的度数是（） A. 60 B. 100 C. 120 D. 150 6. 下列命题是假命题的是（） A. 三角形的三条中线都在三角形的内部 B. 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 C. 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 D. 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 7. 如图，ABCDEC，A=70，ACB=60，则E 的度数 为（） A. 70B. 50C. 60D. 30 8. 一副三角板如图摆放 （直角顶点 C 重合） ， 边 AB 与 CE 交于点 F， DEBC， 则BFC 等于（） A. 105B. 100C. 75D. 60 9. 如图，若ABC 是等边三角形，AB=6，BD 是ABC 的平分线，延长 BC 到 E，使 CE=CD，则 BE=（） 第 2 页，共 17 页 A. 7B. 8C. 9D. 10 10.若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为（） A. （3，0）B. （3，0）或 （-3，0） C. （3，0）D. （0，3）或 （0，-3） 11.九章算术 中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问 人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱； 若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价 为 y 钱，根据题意，可列方程组为（） A. B. C. D. 12.如图，在AOB 中，OAB=AOB=15，OB=8，OC 平分AOB，点 P 在射线 OC 上，点 Q 为边 OA 上一动点，则 PA+PQ 的最小值是（） A. 3B. 4C. 4D. 3 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13.若 2x=3，2y=5，则 2x+y=______ 14.如果多边形的每个外角都是 45，那么这个多边形的边数是______ 15.已知 m+n=-6，mn=4，则 m2-mn+n2的值为______ 16.如图，在ABC 中，BD 平分ABC，EDBC，已知 AB=3，AD=1，则 AED 的周长 为______ 17.如图，ABC 中，ABBC，ABC90，F 为 AB 延 长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF，若BAE 25，则ACF____度 第 3 页，共 17 页 18.如图，在OAB 和OCD 中，OA=OB，OC=OD， OAOC，AOB=COD=40，连接 AC，BD 交于 点 M，连接 OM下列结论：AC=BD； AMB=40；OM 平分BOC；MO 平分 BMC其中正确的______ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 19.计算：（-1）2019+| -|--（-3）0 20.先化简，再求值（a2b-2ab-b3）b-（a+b）（a-b），其中，a=0.5，b=-1 21.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中 A、B、C分别是 A、 B、C 的对应点，不写画法）； （2）直接写出 A、B、C三点的坐标； （3）求ABC 的面积是多少？ 22.如图，点 C 段 AB 上，ADEB，AC=BE，AD=BC，DE 与 BC 交于点 G，CF 平 分DCE 第 4 页，共 17 页 （1）求证：CDE 为等腰三角形； （2）试判断 CF、DE 的位置关系，并说明理由 23.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 130 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 230 元 （1）求 A，B 两种奖品的单价； （2） 学校准备购买 A，B 两种奖品共 40 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 购买预算金不超过 920 元，请问学校有几种购买方案 24.如图，在ABC 中，AB=AC=3，B=50，点 D 段 BC 上运动（不与 B、C 重合 ），连接 AD，作ADE=50，DE 交线段 AC 于 E （1）当BDA=105时，BAD=______，DEC=______； （2）若 DC=AB，求证：ABDDCE； （3）在点 D 的运动过程中，是否存在ADE 是等腰三角形？若存在，请直接写出 此时BDA 的度数；若不存在，请说明理由 第 5 页，共 17 页 25.一个正整数 m 能写成 m=（a-b）（a+b）（a、b 均为正整数，且 ab），则称 m 为 “美满数”，a、b 为 m 的一个完美变形，在 m 的所有完美变形中，若 a2+b2最大， 则称 a、b 为 m 的最佳完美变形，此时 F（m）=a2+b2例如：12=（4+2）（4-2）， 12 为“完美数”，4 和 2 为 12 的一个完美变形，32=（9+7）（9-7）=（6+2）（6-2 ），因为 92+7262+22，所以 9 和 7 是 32 的最佳完美变形，所以 F（32）=130 （1）8______（填“是”或“不是”）完美数； 10______（填“是”或“不是”）完美数； 13______（填“是”或“不是”）完美数； （2）求 F（48）； （3）若一个两位数 n 的十位数字和个位数字分别为 x，y（1xy9），n 为“完美 数”且 x+y 能被 8 整除，求 F（n）的最小值 26.如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且 a、b 满足|a+2b-6|+|a-2b+2|=0 E 为线段上一动点，BED= OAB，BDEC，垂足在 EC 的延长线上，试求： （1）判断OAB 的形状，并说明理由； （2） 如图 1，当点 E 与点 A 重合时，探究线段 AC 与 BD 的数量关系，并证明你的 结论； （3） 如图 2， 当点 E 段 AB（不与 A、 B 重合） 上运动时， 试探究线段 EC 与 BD 的数量关系，证明你的结论 第 6 页，共 17 页 第 7 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可 重合 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 2.【答案】A 【解析】解：A、2x33x3=6x6，原计算正确，故此选项符合题意； B、3x2与 2x3不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（x2）3=x6，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（-ab）3=-a3b3，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A 直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、 同底数幂的乘法运算法则进而得出 答案 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正 确掌握运算法则是解题关键 3.【答案】B 【解析】解：8200000=8.2106 故选：B 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判 断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 4.【答案】B 【解析】解：A、2+34，能构成三角形，不合题意； B、1+2=3，不能构成三角形，符合题意； C、4+35，能构成三角形，不合题意； D、4+56，能构成三角形，不合题意 故选：B 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否 大于第三个数 5.【答案】C 第 8 页，共 17 页 【解析】解：ab，1=60， 1=3=60 2=180-3=120 故选：C 要求2 的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度 数 考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行， 同位角相等的性质；邻补角的和为 180 6.【答案】D 【解析】解：A、三角形的三条中线都在三角形的内部，本选项说法是真命题； B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，本选项说法是真命题； C、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题； D、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，本选项说法是假命题； 故选：D 根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理、轴对称的概念 判断 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7.【答案】B 【解析】解：A=70，ACB=60， B=50， ABCDEC， E=B=50， 故选：B 根据三角形内角和定理求出B 的度数，根据全等三角形的性质得到答案 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 8.【答案】A 【解析】解：由题意知E=45，B=30， DECB， BCF=E=45， 在CFB 中， BFC=180-B-BCF=180-30-45=105， 故选：A 由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含 30角的直角三角形， 故E=45， B=30 ，由平行线的性质可知BCF=E=45，由三角形内角和定理可求出BFC 的度数 本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是 要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含 30角的直角三角形 9.【答案】C 【解析】证明：ABC 是等边三角形， ABC=ACB=60， BD 是ABC 的平分线， AD=CD= AC，DBC= ABC=30， CE=CD， 第 9 页，共 17 页 CE= AC=3 BE=BC+CE=6+3=9 故选 C 因为ABC 是等边三角形， 所以ABC=ACB=60， BD 是ABC 的平分线， 则DBC=30 ，AD=CD= AC，再由题中条件 CE=CD，即可求得 BE 本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质， 考查了学生综合运用数学知识的能 力，得到 AD=CD= AC 是正确解答本题的关键 10.【答案】B 【解析】解：x 轴上的点 P 到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标为 3 或-3，纵坐标为 0， 点 P 的坐标为（3，0）或 （-3，0） 故选：B 根据 x 轴上点的纵坐标为 0，点到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 本题考查了点的坐标，主要利用了 x 轴上点的坐标特征，要注意点的横坐标有两种情况 11.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键设合伙人 数为 x 人，羊价为 y 钱，根据羊的价格不变列出方程组 【解答】 解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱， 根据题意，可列方程组为： 故选：A 12.【答案】C 【解析】解：在射线 OB 上截取一点 Q，使得 OQ=OQ，则OPQOPQ，可得 PQ=PQ作 AHOB 于 H PA+PQ=PA+PQ， 当 A、P、。