数字电路与逻辑设计课程特点数字电路重要的专业基复习课程.ppt

数字电路与逻辑设计 课程特点： 1、数字电路重要的专业基础课 2、数字电路不难，新的思维方法 3、重视应用，分析设计题为主 4、只讲知识点、难点和重点，多讲习题 5、网上答疑 课件 教学要求： 1、多做习题、作业成绩20%，思考题3人一组 2、 应用PSpice仿真,第一章 数制和码制,1.1 数字量和模拟量 数字量：时间上和数值上都离散变化的物理量，最小数量单位 模拟量：时间上和数值上都连续变化的物理量 处理数字信号(Digital Signal)的电路称为数字电路， 处理模拟信号（Analog Signal)的电路称为模拟电路 数字信号传输可靠、易于存储、抗干扰能力强、稳定性好 数字信号是一种脉冲信号(Pulse Signal)，边沿陡峭、持续时间短，凡是非正弦信号都称为脉冲信号数字信号有两种传输波形，电平型、脉冲型 电平型数字信号以一个时间节拍内信号是高电平还是低电平来表示“1”或“0”， 脉冲型数字信号是以一个时间节拍内有无脉冲来表示“1”或“0”1.2 几种常用的数制,数制中允许使用的数码个数称为数制的基数 常用的进位计数制有十进制、二进制、八进制和十六进制 D=kj Ni ，ki是第j位的系数，N是基数， N =10，2，8，16； Ni称为第i位的权，10i， 2i ，8i，16i。

2345=2103+3102+4101+5100,（4）十六进制：基数N为16，十六进制有09、A、B、C、D、E、F共16个数码， “逢十六进一，借一为十六”下标16或H表示，如(A1)16，(1F)H等3AE.7F)16 =3162+10161+14160+716-1+1516-2 =(942.4960937)10,1.3 不同数制间的转换,（1）二十转换：按位权展开，将所有值为1的数位的位权相加 【例1.1】 （11001101.11）B =1 27+1 26+0 25+0 24+1 23+1 22 +0 21+1 20+1 2-1+1 2-2 =128+64+8+4+1+0.5+ 0.25=（205.75）D,（2)十二转换 要分别对整数和小数进行转换整数部分转换除2取余法例1.2】 (13)D=( )B 第一次的余数最低有效位(LSB)， 最后一次的余数最高有效位(MSB),,(98)10=( )2,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1101,1100010,小数部分转换乘2取整法 第一次积的整数MSB，最后一次积的整数LSB 【例1.3】 (0.8125)D=( )B 积的整数 0.81252=1.625 1 MSB 0.6252=1.25 1 0.252=0.5 0 0.52=1 1 LSB (0.8125)D=( 0.1101 )B,(3)十六十转换 按位权展开 【例1.7】 (1A7.C)H=1162 +10161+7160+1216-1 =1256+1016+7+120.0625 =(423.75)D,(4)十十六转换 与十二转换方法相似，整数部分转换除16取余法，小数部分转换乘以16取整法 【例1.8】(287)D= 转换过程：287/16=17余15 17/16=1余1 【例1.9】 (0.62890625)D=(0.A1)H 转换过程：0.6289062516=10.0625 0.062516=1,(11F)H,(5)二十六转换 【例1.12】( 10111010111101.101 )B =(0010 1110 1011 1101 . 1010 )B =(2EBD.A )H (6)十六二转换 【例1.13】十六进制数：(1 C 9. 2 F )H 二进制数： ( 1 1100 1001 . 0010 1111 )B,（7)二八转换 【例1.14】 (010 111 011.101 100)B =(273 . 54)O （8)八二转换 ( 361.72)O =(11 110 001.111 010)B,1.5码制,在数字系统中，常用0和1的组合来表示不同的数字、符号、事物，叫做编码，这些编码组合称为代码（Code)。

代码可以分为数字型的和字符型的，有权的和无权的 数字型代码用来表示数字的大小，字符型代码用来表示不同的符号、事物 有权代码的每一数位都定义了相应的位权，无权代码的数位没有定义相应的位权 有权码：8421、2421、5421 、 5211码 无权码：余3码、余3循环码、格雷码三种常用的代码: 8421BCD码，格雷(Gray)码，ASCII码 （1）8421BCD码：BCD（Binary Coded Decimal）码，即二十进制代码，用四位二进制代码表示一位十进制数码 8421BCD码是有权码，四位的权值自左至右依次为： 8、4、2、1余3码 = 8421BCD码+3 例如： (0101)8421BCD=(1000)余3码 8421BCD码表示方法： (2010)10 =(0010 0000 0001 0000) 8421BCD,（2）格雷(Gray)码：格雷码是一种无权循环码，它的特点是:相邻的两个码之间只有一位不同3）ASCII码 ASCII码，即美国信息交换标准码(American Standard Code for Information Interchange)， 是目前国际上广泛采用的一种字符码。

ASCII码用七位二进制代码来表示128个不同的字符和符号第二章 逻辑代数基础,逻辑代数是由英国数学家乔治布尔于1849年首先提出的，称为布尔代数 逻辑代数是研究逻辑变量间的因果关系，是分析和设计逻辑电路的数学工具 逻辑变量是使用字母表示的变量，只有两种取值1、0， 代表两种不同的逻辑状态：高低电平、有无脉冲、真或假、1或02.1 逻辑代数的基本运算,逻辑代数基本运算有与、或、非三种，逻辑与、逻辑或和逻辑非 1.逻辑与 只有决定某事件的全部条件同时具备时，该事件才发生，逻辑与，或称逻辑乘and 开关A=B=1开关接通，电灯Y=1灯亮，A=B=0开关断开、灯灭，逻辑与“”，写成Y=AB或Y=AB,,,,,,,,,与逻辑符号 and,逻辑真值表(Truth Table) ：自变量的各种可能取值与函数值 F的对应关系与逻辑真值表,2.逻辑或 决定某事件的诸多条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，该事件都会发生，或称逻辑加or 开关A和B中有一个接通或一个以上接通（A=1或B=1）时，灯Y都会亮（Y=1），逻辑或“+” 写成Y=A+B,或逻辑真值表,,,,,,,,,,,,或逻辑符号 or,3.逻辑非 在只有一个条件决定某事件的情况下，如果当条件具备时，该事件不发生；而当条件不具备时，该事件反而发生，称为逻辑非，也称为逻辑反not。

开关接通（A=1）时，电灯Y不亮（Y=0），而当开关断开（A=0）时，电灯Y亮（Y=1） 逻辑反，写成,非逻辑真值表,,,,,,,非逻辑符号 inverter,,,4.其他常见逻辑运算 常见的复合逻辑运算有: 与非、或非、异或、同或等 运算的表达式： 与非： 先与后非 或非： 先或后非 与或非表达式： 先与再或后取非,与或非逻辑的真值表,,,,,nand nor,异或表达式： A、B不同，Y为1；A、B相同，Y为0可以证明：奇数个1相异或，等于1； 偶数个1相异或，等于0 A0=A A=1, 10=1; A=0, 00=0; A=1, 11=0 ; A=0, 01=1 AA=0,,,,,,,,,,,,,0 1 0 1 1 1 1,1,1,0,1,0,1,,,同或表达式： Y=AB= A、B相同，Y为1； A、B不同，Y为0AB= AB= A0= A1=A AA=1 A =0 AB= AB B=A,,,,,2.2 逻辑代数的公式,1 基本公式 关于变量和常量的公式 00=0 0+0=0 11=1 1+1=1 01=0 0+1=1 (1) 0A=0 (2) 0+A=A (3) 1A=A (4) 1+A=1 互补律 (5) (6),重叠律 (7) AA=A (8) A+A=A 交换律 (9) AB=BA (10)A+B=B+A 结合律 (11)A(BC)=(AB)C (12)A+(B+C)=(A+B)+C,分配律 (13)A(B+C)=AB+AC (14)A+BC=(A+B)(A+C) 用真值表证明公式 A+BC=(A+B) (A+C),反演律（德摩根定律 ） (15) (16) 还原律 (17),2 常用公式 （1）A+AB=A 证明：A+AB =A1+AB =A(1+B) =A1=A 例如：(A+B)+(A+B)CD =A+B （2） 应用分配律 证明：,在两个乘积项相加时，如果其中一项是另一个项的一个因子，则另一项可以被吸收。

一个乘积项的部分因子是另一乘积项的补，这个乘积项的部分因子是多余的例如：,（3） 证明： （4）A(A+B)=A 证明：A(A+B) =AA+AB =A+AB =A(1+B) =A1 =A,当两个乘积项相加时，若它们分别包含B和 两个因子而其它因子相同，则两项可以合并，可将B和 两个因子消去变量A和包含A的和相乘时，结果等于A5） 证明：,在一个与或表达式中，如果一个与项中的一个因子的反是另一个与项的一个因子，则由这两个与项其余的因子组成的第三个与项是多余项例：,推论： 例：,在一个与或表达式中，如果一个与项中的一个因子的反是另一个与项的一个因子，则包含这两个与项其余因子作为因子的与项是多余项6） 证明： 证明：,交叉互换律 （7） 证明：,2.3 逻辑代数的基本定理,代入定理： 在一个逻辑等式两边出现某个变量（逻辑式）的所有位置都代入另一个变量（逻辑式），则等式仍然成立 例：已知 在等式两边出现B的所有位置都代入BC 左边 右边 等式仍然成立 例：已知 在等式两边B的位置都代入B+C 左边 右边 等式仍然成立,反演定理 对一个逻辑函数Y进行如下变换： 将所有的“”换成“”， “”换成“”， “0”换成“1”， “1”换成“0”， 原变量换成反变量， 反变量换成原变量， 则得到函数Y的反函数 例： 注意两点：保持原函数中逻辑运算的优先顺序；逻辑式上（不是单个变量上）的反号可以保持不变。

对偶定理 对一个逻辑函数Y进行如下变换： 将所有的“”换成“”， “”换成“”， “0”换成“1”， “1”换成“0”， 则得到函数Y的对偶函数Y 例：Y1=A(B+C) Y1 =A+BC Y2=AB+AC Y2=(A+B)(A+C) 对偶规则：如果两个函数相等，则它们的对偶函数亦相等 例：已知A(B+C)=AB+AC则两边求对偶 A+BC=(A+B)(A+C),2.4 逻辑函数的描述方法,(1) 逻辑函数的表示方法 逻辑函数常用的描述方法有逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑图和波形图等 逻辑真值表 用来反映变量所有取值组合及对应函数值的表格，称为真值表 例如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数个1时，输出Y为1；否则，输出Y为0判奇电路的真值表,从真值表写逻辑函数式： Y=1的组合， 1写原变量 0写反变量，乘积项相加 001 010 100 111 判奇电路的表达式：,表达式 常用的逻辑表达式有与或表达式、标准与或表达式、或与表达式、标准或与表达式、与非与非表达式、或非或非表达式。