北师版九年级数学上册 2.6.1 几何问题 能力提升卷.docx

北师版九年级数学上册2.6.1几何问题能力提升卷一、选择题(共10小题，3*10=30)1．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(　　)A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝02．如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是(　　)A．21 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．9 cm23．小明要在一幅长90 cm，宽40 cm的风景画的四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为x cm，根据题意列方程为(　　)A．(90＋x)(40＋x)54%＝9040B．(90＋2x)(40＋2x)54%＝9040C．(90＋x)(40＋2x)54%＝9040D．(90＋2x)(40＋x)54%＝90404．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为(　　)A．(x+2)(x﹣2)1=15 B．x(x﹣2)1=15 C．x(x+2)1=15 D．(x+4)(x﹣2)1=155．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2 ， 则它移动的距离AA′等于(　　) A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm6. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(　　)A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m7．如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)的面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是x cm，根据题意可列方程为( )A．106－46x＝32 B．(10－2x)(6－2x)＝32C．(10－x)(6－x)＝32 D．106－4x2＝328．某校早规划设计时，准备在教学楼与综合楼之间，设置一块面积为600平方米的矩形场地作为学校传统文化建设园地，并且长比宽多50米，设该场地的宽为x米，根据题意，可列方程为(　　)A．x（x﹣50）=600 B．x（x+50）=600 C．x（50﹣x）=600 D．2[x+（x+50）]=6009．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多(　　)A．12步 B．24步 C．36步 D．48步10．如图，在△ABC中，∠ABC=90，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是(　　)A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟二．填空题(共8小题，3*8=24) 11．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为 .12. 一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m.13．已知一个矩形的长比宽多3 m，面积是28 m2，则这个矩形的长和宽分别为 ．14．从正方形铁片中截去2 cm宽的一块矩形，余下的矩形的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是 ．15．如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，则满足x的方程是___________________________．16．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．道路宽为　 　．17．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，则该矩形草坪BC边的长为________．18．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长为________，宽为_________时，猪舍面积为80m2.三．解答题(共7小题， 46分)19．(6分) 如图，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问：小路的宽应是多少米？ 20．(6分) 如图所示，相框长为10 cm，宽为6 cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32 m2，则相框的边缘宽为多少厘米？21．(6分) 如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用100 m的篱笆围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC分别为多少米．22．(6分) 如图，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm，在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2?23．(6分) 如图，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC的面积为96 m2.(1)求这个矩形地面的长；(2)有规格为0.800.80和1.001.00(单位：m)的地板砖价格分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？24．(8分) 如图，利用一面长25 m的墙和50 m长的篱笆，围成一个矩形的养鸡场．(1)怎样围成一个面积为300 m2的矩形养鸡场？(2)能否围成一个面积为400 m2的矩形养鸡场？若能，请说明围法；若不能，请说明理由．25．(8分) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t(t≠0)s.(1)BQ＝ cm，PB＝ cm；(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1-5 CBBBB 6-10ABBAB11. x(x＋40)＝120012. 1213. 7m和4m14. 64cm2 15. (80＋2x)(50＋2x)＝5 40016. 2米17. 12米18. 10m，8m19. 解：设小路的宽应是x米，则剩下草地的总长为(32－2x)米，总宽为(15－x)米．由题意，得(32－2x)(15－x)＝3215，即x2－31x＋30＝0.解得x1＝30(不合题意，舍去)，x2＝1.答：小路的宽应是1米．20. 解：设相框的边缘宽为x cm，根据题意，得(10－2x)(6－2x)＝32.整理，得x2－8x＋7＝0，解得x1＝1，x2＝7.当x＝7时，6－27＝－8<0，不符合题意，舍去．∴x＝1.答：相框的边框宽为1 cm21. 解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意，得 (100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5(舍去)．即AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米．22. 解：设剪去正方形的边长为x cm，则制成无盖长方体盒子的底面长为(30－2x)cm，宽为(20－2x)cm，高为x cm，依题意得2[(30－2x)＋(20－2x)]x＝200，整理，得2x2－25x＋50＝0，解得x1＝，x2＝10.当x＝10时，20－2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为 cm时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2.23. 解：(1)设这个矩形地面的长是x m，则依题意得x(20－x)＝96.解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：这个矩形地面的长是12 m.(2)用规格为0.800.80(单位：m)的地板砖所需的费用：96(0.800.80)55＝8 250(元)．用规格为1.001.00(单位：m)的地板砖所需的费用：96(1.001.00)80＝7 680(元)．∵8 250>7 680，∴用规格为1.001.00(单位：m)的地板砖所需的费用较少．24. 解：(1)设养鸡场的宽为x m，则长为(50－2x)m.由题意，得x(50－2x)＝300，解得x1＝10(不合题意，舍去)，x2＝15.答：当宽为15 m，长为20 m时可围成面积为300 m2的矩形养鸡场．(2)不能．由(1)，得x(50－2x)＝400，整理，得x2－25x＋200＝0.∵Δ＝252－4200＜0，∴原方程无解．∴不能围成一个面积为400 m2的矩形养鸡场．25. 解：(1)2t，5-t(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52.解得t1＝0(舍去)，t2＝2，当t＝2 s时，PQ的长为5 cm　(3)存在t＝1 s时，能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由：矩形ABCD的面积为56＝30(cm2)，使五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，由(5－t)2t＝4，解得t1＝4(舍去)，t2＝1.即当t＝1 s时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2。