数学北师大版九年级上册菱形性质.pptx

第一章 特殊平行四边形,1 菱形的性质与判定（1）,观察思考,（1）图片中有平行四边形吗？ （2）这些平行四边形具有哪些特征？其中哪个特征不是平行四边形的性质？,学 习 新 知,想一想,问题： （1）上面这些图形都是平行四边形吗？ （2）上述图形都有一组邻边相等吗？ （3）如果平行四边形有一组邻边相等，那么各组邻边都相等吗？,,,,,平行四边形,菱形,菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形概念,,,菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？,,,,菱形是轴对称图形，对称轴有两条菱形也是中心对称图形,它的两条对角线交点是对称中心.,定理证明,如图所示,在菱形ABCD中,已知AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 证:(1)AB=BC=CD=AD; (2)AC⊥BD.,∴AB=BC=CD=AD.,证明:(1)∵菱形ABCD是平行四边形,,∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等).,∵AB=AD,,（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形.,又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）,在等腰三角形ABD中，∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD,,,,,,,角,边,对角线,,对称性,中心对称图形,轴对称图形.,性质:,菱形的对边平行,四条边相等.,菱形的两组对角分别相等.,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.,菱形的性质归纳,知识拓展,,（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质；,（2）菱形的定义既可以看做菱形的性质，也可以看做菱形的判定.,例题讲解,例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.,分析 因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD ，BD=6，菱形的边长也是6；菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，即AC=2OA，求出AC.,,,,,,解：∵ 四边形ABCD是菱形 ，,∴AB=AD(菱形的四条边都相等).,AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直),,OB=OD= BD= ×6=3(菱形的对角线互相平分).,在等腰三角形ABD中,∵∠BAD=60°,,∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.,在Rt△AOB中,由勾股定得:OA2+OB2=AB2,,,,,,菱形,一组邻边相等,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,,课堂小结,2.菱形的性质: (1)菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线; (2)菱形的四条边都相等; (3)菱形的对角线互相垂直平分.,3.菱形具有平行四边形的所有性质,应用菱形的性质可以进行计算和推理.,,1.菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =120°，则对角线AC的长是（ ） A．20 B．15 C．10 D．5,【解析】因为四边形ABCD是菱形，所以AB=CB，AD∥BC，所以∠ABC=180°=∠BCD=180°－120°=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=5.,D,检测反馈,2.如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC=_______cm. 【解析】 因为菱形ABCD周长为8㎝，所以AB=2，AB=AD.又因为∠BAD=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=2，所以OB= ，所以AC= .,,,,,3.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE， ∴△BCE≌△COB（SAS）． ∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC. ∴∠AFD=∠CBE．,,,课堂小结,1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。