数学人教版九年级上册因式分解复习课.ppt

第六章因式分解复习课,授课教师：高仕豊（feng）,教学目标：,1.熟练运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.,回忆：1、什么是因式分解？,把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解2、常见的因式分解有哪几种？,◆提公因式法 ◆ 公式法,因式分解与整式乘法有什么联系和区别呢？,因式分解是整式乘法的逆过程，如图：,,,,,,一个多项式,,,整式乘法,因式分解,几个整式相乘,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,是,不是,是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形中，那些是因式分解？ 哪些不是？为什么？,例题1,（7）,是,（1）,一、因式分解的概念与分解因式的方法,提公因式法,公因式：,一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1：系数为 ； 2、字母是 ； 3、字母的次数 。

各系数的最大公约数,相同字母,相同字母的最低次数,例：,中各项的公因式是 __________3xy2,公式法,公式法：利用 和 公式，将多项式因式分解的方法平方差,,完全平方,例：a2-4,=____________________,(a+2)(a-2),=____________________,x2-4x+4,（x-2)2,分解因式步骤怎样？,1、首先考虑提取公因式法，提公因式法时第一项为负一定要提出负号 2、第二考虑公式法 3、因式分解要分解到不能再分解为止小练笔,小练笔：下列变形是否是因式分解？为什么？ (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x+1) （ ） (2)x2-2x+3=(x-1)2+2 （ ） (3)x2y2-2xy+1=(xy+1)(xy-1) （ ） ● (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn （ ）,是,否,否,否,2、将正确答案填在提后横线上,(1) -x3z+x4y= (2) 3x(a-b)+2y(b-a)= （3）4x2-12xy+9y2= (4) (m+n)2-6(m+n)+9= （5）如果9x2+kx+1是一个完全平方式， 那么 k=,,,,,-x3(z-xy),(a-b)(3x-2y),(2x-3y)2,,,(m+n-3)2,,±6,,(1)、3x2y4-27x4y2 解:原式=3x2y2(y2-9x2) =3x2y2(y-3x)(y+3x),3、把下列多项式分解因式,下列变形是否是因式分解？为什么? (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.,提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.,不满足因式分解的含义,因式分解是恒等变形而本题不恒等.,是整式乘法.,A层练习,,,填空 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。

2．x2-8x+m=( ),m= 7,-10,x-4,16,3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( ) A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1 x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an 4.下列多项式是完全平方式的是( ) A. 0.01x2+0.7x+49 B. 4a2+6ab+9b2 9a2b2-12abc+4c2 D. X2-0.25x+0.25,C,C,1. 提公因式法,多项式各项都含有的相同因式，,定系数,定字母,定指数,系数的最大公约数,各项中都有的相同的字母字母的最低次幂公因式,,确定公因式的方法,提公因式法,如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来,从而转化为几个因式乘积的形式,(2)a-b 与 -a+b 互为相反数.,(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）,(1) a+b与b+a 互为相同数,,(a+b)n = (b+a)n (n是整数）,（3）a+b 与 -a-b 互为相反数.,(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）,例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a),解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).,(2)3x(a-b)+2y(b-a),=3x(a-b)-2y(a-b),=(a-b)(3x-2y),x3,+ (b-a),- (a-b),(a-b),(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2 =(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.,2. 公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9,做一做,(m+n-3)2.,(3a+b)(b-a),(1-5x)2,(3)3ax2-3ay4； (5)m4-1,(1) 3x³+6x²y+3xy²,(4)y2 －4xy＋4 x2,(2)x²y²-4xy+4,,十字相乘法,“竖着拆，交叉乘，横着写”,例1,例4 分解因式,,,练习: (1),分组后能直接运用公式,分组后能直接提取公因式,,分组分解法,四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组,,因式分解常用方法,提公因式法,十字相乘法,分组分解法,A层练习 一:将下列各式分解因式： ⑴ -a²-ab； ⑵ m²-n²； ⑶ x²+2xy+y² （4）3am²-3an²；,,（5）18a²c-8b²c （6） m4 - 81n4,(7)x3-2x2+x； (8)x2(x-y)+y2(y-x),(6)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值,应用：1).计算： 20052-20042 = 2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2= 3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m= 4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( ) A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12,,,,D,(5).计算 + +…+ = ___________,,1). 3m2-27 2). 1-a4,3). 9-12x+4x2 4). -x2+4x-4 5). y3+4xy2+4x2y,6). -8a3b2+12ab3c-6a2b2 7). (m2+n2)2-4m2n2 8). (2x+y)2-(x+2y)2,B层练习 将下列各式分解因式： ⑴ (2a+b)²–(a–b)² ； (2) (x+y)²-10(x+y)+25 (3) 4a²–3b(4a–3b) (4)(x2－5)2＋2(x2－5)＋1 （5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4,基本方法,第二步第一环节,,,,,C层练习 ◆（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数,D,因式分解的规律小结（小组讨论）： 1、首先考虑提取公因式法； 2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。

3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式 4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解 5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。