《弧长与扇形面积》教案
4页1、弧长与扇形面积教案教学目标1.了解扇形的概念,理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用2.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式,并应用这些公式解决一些题目教学重难点1重点:n的圆心角所对的弧长L=,扇形面积S扇=及其它们的应用2难点:两个公式的应用教学过程一、复习引入(老师口问,学生口答)请同学们回答下列问题1圆的周长公式是什么?2圆的面积公式是什么?3什么叫弧长?老师点评:(1)圆的周长C=2R(2)圆的面积S图=R2(3)弧长就是圆的一部分二、探索新知(小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则:1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧21的圆心角所对的弧长是_32的圆心角所对的弧长是_44的圆心角所对的弧长是_5n的圆心角所对的弧长是_(老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到:n的圆心角所对的弧长为.例1.一滑轮装置如图24-63,滑轮的半径R=10cm,当重物上升15.7cm时,问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度?(假设绳索与滑轮之间没有滑动,取3.14)解:设半径OA绕轴心O按逆
2、时针方向旋转n,则解方程,得n90.答:滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90.例2古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长(或子午圈长)的简单方法如图24-64,点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历ll!大两地,亚历山大在赛伊尼的北方,两地的经度大致相同,两地的实际距离为5000希腊里(1希腊里158.5m)当太阳光线在赛伊尼直射时,同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为,实际测得是7.2,由此估算出了地球的周长,你能进行计算吗?解:因为太阳光线可看作平行的,所以圆心角AOS=7.2.设地球的周长(即O的周长)为C,则=250000(希腊里)39625(km)答:地球的周长约为39625km.我们知道,地球周长约为40000m可见,2000前,埃拉托塞尼的估算结果已经相当精确了.问题:(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图所示:(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?(2)如果这头牛只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?学生提问后,老师点评:(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的
3、圆的面积(2)如果这头牛只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形,如图:像这样,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形(小黑板),请同学们结合圆心面积S=R2的公式,独立完成下题:1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积2设圆的半径为R,1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_3设圆的半径为R,2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_4设圆的半径为R,5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_5设圆半径为R,n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_老师检察学生练习情况并点评13602S扇形=R23S扇形=R24S扇形=5S扇形=因此:在半径为R的圆中,圆心角n的扇形:S扇形=.例3如图24-66,圆锥形的烟囱帽,它的底面直径为80cm,母线为50cm在一块大铁皮上剪裁时,如何画出这个烟囱帽的侧面展开图?求出该侧面展开图的面积解.烟囱帽的侧面展开图是扇形,如图24-67,设该扇形的面积为S.在铁皮上画一个扇形,除需知道扇形半径l外,还需知道扇形圆心角由刚学过的弧长计算方法,可得:三、归纳小结(学生小结,老师点评)本节课应掌握:1n的圆心角所对的弧长L=.2扇形的概念3圆心角为n的扇形面积是S扇形=.4运用以上内容,解决具体问题
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