《弧长与扇形面积》教案

弧长与扇形面积教案教学目标1.了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目教学重难点1重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用2难点：两个公式的应用教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题1圆的周长公式是什么？2圆的面积公式是什么？3什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2R（2）圆的面积S图=R2（3）弧长就是圆的一部分二、探索新知（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧21°的圆心角所对的弧长是_32°的圆心角所对的弧长是_44°的圆心角所对的弧长是_5n°的圆心角所对的弧长是_（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为.例1.一滑轮装置如图24-63，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14)解：设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则解方程，得n90.答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.例2古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法如图24-64，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历ll！大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里（1希腊里158.5m)当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为,实际测得是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？解：因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角AOS=7.2°.设地球的周长（即O的周长）为C，则=250000(希腊里)39625(km)答：地球的周长约为39625km.我们知道，地球周长约为40000m可见，2000前，埃拉托塞尼的估算结果已经相当精确了.问题：（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示：（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图：像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形（小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题：1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积2设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_3设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_4设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_5设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_老师检察学生练习情况并点评13602S扇形=R23S扇形=R24S扇形=5S扇形=因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形：S扇形=.例3如图24-66，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积解.烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图24-67，设该扇形的面积为S.在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径l外，还需知道扇形圆心角由刚学过的弧长计算方法，可得：三、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1n°的圆心角所对的弧长L=.2扇形的概念3圆心角为n°的扇形面积是S扇形=.4运用以上内容，解决具体问题