高二数学导数大题学习总结分析(详细答案-)
11页1、1已知函数的图象如图所示(I)求的值;(II)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;(III)在(II)的条件下,函数与的图象有三个不同的交点,求的取值范围2已知函数(I)求函数的单调区间;(II)函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围3已知函数的图象经过坐标原点,且在处取得极大值(I)求实数的取值范围;(II)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;(III)对于(II)中的函数,对任意,求证:4已知常数,为自然对数的底数,函数,(I)写出的单调递增区间,并证明;(II)讨论函数在区间上零点的个数5已知函数(I)当时,求函数的最大值;(II)若函数没有零点,求实数的取值范围;6已知是函数的一个极值点()(I)求实数的值;(II)求函数在的最大值和最小值7已知函数 (I)当a=18时,求函数的单调区间; (II)求函数在区间上的最小值8已知函数在上不具有单调性(I)求实数的取值范围;(II)若是的导函数,设,试证明:对任意两个不相等正数,不等式恒成立9已知函数 (I)讨论函数的单调性; (II)证明:若10已知函数(I)若函数在区间上都是单调函
2、数且它们的单调性相同,求实数的取值范围;(II)若,设,求证:当时,不等式成立11设曲线:(),表示导函数(I)求函数的极值;(II)对于曲线上的不同两点,求证:存在唯一的,使直线的斜率等于12定义,(I)令函数,写出函数的定义域;(II)令函数的图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在处有斜率为8的切线,求实数的取值范围;(III)当且时,求证答案1解:函数的导函数为 (2分)(I)由图可知 函数的图象过点(0,3),且得 (4分)(II)依题意 且 解得 所以 (8分)(III)可转化为:有三个不等实根,即:与轴有三个交点; ,+0-0+增极大值减极小值增 (10分)当且仅当时,有三个交点,故而,为所求 (12分)2解:(I)(2分)当当当a=1时,不是单调函数(5分) (II)(6分)(8分)(10分)(12分)3解:(I)由,因为当时取得极大值,所以,所以;(II)由下表:+0-0-递增极大值递减极小值递增 依题意得:,解得:所以函数的解析式是: (III)对任意的实数都有在区间-2,2有:函数上的最大值与最小值的差等于81,所以4解:(I),得的单调递增区间是, (2分),即
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