2013届分校高三上学期期中考试数学(理)试卷
7页1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1设集合,则( )ABCD2函数的零点所在的大致区间是 ( )A(3,4)B(2,e)C(1,2)D(0,1)3. 下列函数中既是奇函数,又在区间上单调递增的是( )ABCD4.下列命题中正确的是()A设f(x)sin,则x,必有f(x)1C设f(x)cos,则函数yf是奇函数D设f(x)2sin2x,则f2sin5.命题甲:成等比数列,命题乙:lgx,lg(x1),lg(x3)成等差数列,则
2、甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左至右依次为,则A2011的横坐标是( )A2010B2011C4021D40237. 直线与抛物线围成的封闭图形的面积是()ABC D8公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S832,则S10等于()A18 B24 C60 D909.已知函数yxf(x)的图象如右图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,yf(x)的图象大致是()10. 若函数内有极小值,则实数b的取值范围是()A(0,1)B(,1)C(0,+)D(0,)11.已知正数x、y满足,则zxy的最小值为()A1 B.C.D.12. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”,如果函数,()的“新驻点”分别为,那么,的大小关系是:( )A B C D第卷(非选择题,90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,则的最小值是14函数的图象在处的切线方程是。15.已知函数,则不等式的解集是16关于函数,有下列命题:把函数的图象右平移后,可得
3、的图象;函数的图象关于点对称;函数的图象关于直线对称;把函数的图象上每个点的横坐标缩小到原来的,得到函数的图象,其中正确的命题序号为。三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)设Ax|x2mxn0, xR,Mx|x2k1,kN,Q1,4,7,10若AM,AQA,求m、n的值或m、n满足的条件18、(本小题满分12分)已知等差数列满足:,.的前n项和为. ()求及;()令(),求数列的前n项和.19、(本小题满分12分)已知函数,其图象过点(,)()求的值;()将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在0,上的最大值和最小值20. (本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数(I)求a的值,并指出函数的单调性(不必说明单调性理由);(II)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围21. (本小题满分12分)设函数,函数(1)求f(t)在上的值域;(2)若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围22. (本小题满分12分)已知函数()求函数的单调区间和极值;()已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,(III)如果,且,证明理科参考答案18解()设等差数列的公差为d,因为,所以有,解得,所以;=。6分()由()知,所以bn=,所以=,即数列的前n项和=。12分19解()因为已知函数图象过点(,),所以有,有=,所以,解得。6分()由()知,所以f(x)=,所以=,因为x0,,所以,所以当时,取最大值;当时,取最小值12分21解:(1),当时,;当,由对勾函数的单调性得,故函数在上的值域是;4分(2)由(1)知的值域是,要成立,则当时,符合题意;当时,函数的对称轴为,故当时,函数为增函数,则的值域是,由条件知,;当时,函数的对称轴为.当,即时,的值域是或,由知,此时不合题意;当,即时,的值域是,由知, 由知,此时不合题意.综合得.12分22解():f,令f(x)=0,解得x=1,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表x()1()f(x)+0-f(x)增极大值减所以f(x)在()内是增函数,在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)= 4分
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