2013届分校高三上学期期中考试数学（理）试卷

本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合，则（ ）ABCD2函数的零点所在的大致区间是 （ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）3. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）ABCD4.下列命题中正确的是()A设f(x)sin，则x，必有f(x)<f(x0.1)Bx0R，使得sinx0cosx0>1C设f(x)cos，则函数yf是奇函数D设f(x)2sin2x，则f2sin5.命题甲：成等比数列，命题乙：lgx，lg(x1)，lg(x3)成等差数列，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左至右依次为，则A2011的横坐标是（ ）A2010B2011C4021D40237. 直线与抛物线围成的封闭图形的面积是（）ABC D8公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18 B24 C60 D909.已知函数yxf(x)的图象如右图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()10. 若函数内有极小值，则实数b的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（0，+）D（0，）11.已知正数x、y满足，则zx·y的最小值为()A1 B.C.D.12. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是：（ ）A B C D第卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则的最小值是14函数的图象在处的切线方程是。15.已知函数，则不等式的解集是16关于函数，有下列命题：把函数的图象右平移后，可得的图象；函数的图象关于点对称；函数的图象关于直线对称；把函数的图象上每个点的横坐标缩小到原来的，得到函数的图象，其中正确的命题序号为。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）设Ax|x2mxn0， xR，Mx|x2k1，kN，Q1,4,7,10若AM，AQA，求m、n的值或m、n满足的条件18、（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求及；（）令（）,求数列的前n项和.19、（本小题满分12分）已知函数，其图象过点（,）（）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在0,上的最大值和最小值20. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数（I）求a的值，并指出函数的单调性（不必说明单调性理由）；（II）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围21. （本小题满分12分）设函数，函数（1）求f(t)在上的值域；（2）若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围22. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（III）如果，且，证明理科参考答案18解（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。12分19解（）因为已知函数图象过点（,），所以有，有=，所以，解得。6分（）由（）知，所以f(x)=，所以=，因为x0,，所以，所以当时，取最大值；当时，取最小值12分21解：（1），当时，；当，由对勾函数的单调性得，故函数在上的值域是;4分（2）由（1）知的值域是，要成立，则当时，符合题意；当时，函数的对称轴为，故当时，函数为增函数，则的值域是，由条件知，；当时，函数的对称轴为.当，即时，的值域是或,由知，此时不合题意；当，即时，的值域是，由知, 由知，此时不合题意.综合得.12分22解（）：f，令f(x)=0,解得x=1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表x()1()f(x)+0-f(x)增极大值减所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)= 4分