2014数学一轮考点归纳集训:《解三角形应用举例》
25页1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.1.考查正、余弦定理在解决与角度、方向、距离及测量等问题有关的实际问题中的应用2.考查方式既有选择题、填空题,也有解答题,属中、低档题.归纳知识整合1用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等2实际应用中的常用术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中,目标视线在水平视线上方的叫做仰角,目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角方位角的范围是(0,360)方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,通常表达为北(南)偏东(西)度例:(1)北偏东m:(2)南偏西n:坡角坡面与水平面的夹角设坡角为,坡度为i,则itan 坡度坡面的垂直高度h和水平宽度l的比探究1.仰角、俯角、方位角有什么区别?提示:三者的参照不同仰角与俯角是相对水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的2如何用方位角、方向角确定一点的位置?提示:利用方位角或
2、方向角和目标与观测点的距离即可唯一确定一点的位置自测牛刀小试1从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则与的关系为()ABC90 D180解析:选B根据仰角和俯角的定义可知.2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40,灯塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10 B北偏西10C南偏东80 D南偏西80解析:选D由条件及图可知,AB40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此灯塔A在灯塔B南偏西80.3.如图所示,为了测量某障碍物两侧A、B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A、B间距离的是()A,a,bB,aCa,b,D,b解析:选A选项B中由正弦定理可求b,再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似4(教材习题改编)海上有A,B,C三个小岛,测得A,B两岛相距10海里,BAC60,ABC75,则B,C间的距离是_海里解析:由正弦定理,知.解得BC5海里答案:55(教材习题改编)如图,某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC为35 m,在地面上有一点A,测得A,C间的距离为91 m,从A观测
3、电视发射塔CD的视角(CAD)为45,则这座电视发射塔的高度CD为_m.解析:AB84,tanCAB.由tan(45CAB)得CD169.答案:169测量距离问题例1隔河看两目标A与B,但不能到达,在岸边选取相距 km的C、D两点,同时,测得ACB75,BCD45,ADC30,ADB45(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离自主解答如图,在ACD中,ACD120,CADADC30,所以ACCD.在BCD中,BCD45,BDC75,CBD60,由正弦定理知BC.在ABC中,由余弦定理,得AB2AC2BC22ACBCcosACB()222cos 75325,所以AB km,所以A,B两目标之间的距离为 km.若将本例中A、B两点放到河的两岸,一测量者与A在河的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,ACB45,CAB105后,求A、B两点间的距离解:由正弦定理,得,故AB50 m.即A、B两点间的距离为50 m 求距离问题的注意事项(1)选定或确定要创建的三角形,要首先确定所求量所在的三角形,若其他量已知则直接解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形
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