湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2018届高三上学期期中联考(理)数学---精校解析Word版
15页1、2017年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟期期中联考高三数学(理科)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集是实数集都是的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意 , 由图知阴影部分所表示的集合为 故选B【点睛】本题考查Venn图表达集合的关系及运算,解题的关键是根据图象得出 再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合2. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:由于,因此都是偶函数,都是偶函数,而当时,是增函数,故选A考点:函数的奇偶性与单调性3. 已知,则的大小关系是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由指数函数的单调性可知 又由对数的运算可知,故选C4. 设角为锐角的三个内角,则点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第三象限【答案】D【解析】 因此点在第四象限,选D.5. 已知是边长为4的等边三角形,为平面内一点,则的最小
2、值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图建立坐标系,设,则,最小值为,故选B。点睛:已知图形的向量问题采用坐标法,可以将几何问题转化为计算问题,数形结合的思想应用。坐标法后得到函数关系,求函数的最小值。向量问题的坐标化,是解决向量问题的常用方法。6. 吴敬九章算法比类大全中描述:远望魏巍塔七层,红灯向下成倍增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯? ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设塔顶 盏灯,则 ,解得 故选C7. 如图曲线和直线所围成的图形(阴影部分)的面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:令,所以面积为.8. 如果对于任意实数表示不超过的最大整数,那么“”是“成立”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A故“”是“|x-y|1”成立的充分不必要条件故选A 9. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则( )A. ,的最小值为 B. ,的最小值为C. ,的最小值为 D. ,的最小值为【答案】A【解析】由题意得 由题意得所以,因此当时,的最小值为
3、,选A.点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言.10. 已知点,点在曲线上,若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点,则称为曲线关于曲线的一个关联点,那么曲线关于曲线的关联点的个数为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:设则的中点为所以有,因此关联点的个数就为方程解得个数,由于函数在区间上分别单调增及单调减,所以只有一个交点,选.考点:函数图像11. 如图,将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则表上数字标签:原点处标0点处标1,点处标2,点处标3,点处标4,点点标5,点处标6,点处标7,以此类推,则标签的格点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 ,选A.12. 函数与的图象关于直线对称,分别是函数图象上的动点,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得当P点处切线平行直线,Q为P关于直线对称点时,取最小值. ,的最小值为 ,选D.点睛:(1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握
4、函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究.第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知,则_【答案】【解析】由得 点睛:三角函数求值的三种类型(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.14. 对于任意两集合,定义且,记,则_【答案】.15. 若表示不超过的最大整数(如:等等),则_【答案】【解析】 所以,因此201716. 方程的实数解的个数为_【答案】【解析】由题意得方程左边为正数,所以 当且仅当时取等号,因此实数解的个数为1个点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为
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