广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(解析版)
18页1、2023-2024学年第二学期高二年级期中学业质量监测试题数学试卷本试卷共4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必用黑色字造的钢笔或签字笔将自已的址名和考生号考场号座位号填写在答题卡上.并用B铅笔将时应的信息点涂黑,不按要求填涂的,答寒无效.2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再进涂其他答案,答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位里上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4,考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,只需将答题卡交回.一单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求.1. 下列求导运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据常用函数的求导公式和复合函数的求导法则即可判断.【详解】对A,正确;对B,错误;对C,错误;对D,错误.故选:A.2. 设为等差数列的前项和,已知,则的值为(
2、 )A. 5B. 7C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】由等差数列的通项公式和前项和公式,求出和,然后利用通项公式即可求出.【详解】设在等差数列的公差为,解得,故,故选B3. 在数列中,若,则( )A. B. C. 1D. 4【答案】A【解析】【分析】根据给定条件,探求出数列的周期,再利用周期性计算即得.【详解】在数列中,由,得,因此数列周期性数列,周期为3,所以.故选:A4. 函数的导函数的图象如图所示,则下面说法正确的是( )A. 函数在区间上单调递减B. 函数在区间上单调递增C. 为函数的极小值点D. 为函数的极大值点【答案】D【解析】【分析】根据导数图象确定原函数的单调性,逐项分析即可求得结论【详解】由图象知,不妨设导函数与x轴负半轴的交点横坐标为,当或时,当或时,故函数在单调递减,在单调递增,故为极小值点,2为极大值点,对照选项,故A,B,C错误,D正确.故选:D5. 已知数列为等比数列,且,设等差数列的前n项和为,若,则( )A. 36或36B. 36C. 36D. 18【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式求得,继而求得的值,利用等差数列前项和公式进行计
3、算即可.【详解】数列为等比数列,设公比为q,且,则,则,则,则,故选:C.6. 若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为( )A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】求导,求出切点坐标,利用点线距求解.【详解】,设为所求的点,则得,则点P到直线的最小距离为故选:A.7. 已知函数,则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出函数的图象,观察与连线的斜率即得.【详解】作出函数的图象,如图所示. 由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着的增大而减小.由,得,即.故选:C.8. 函数的导数仍是x的函数,通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数,记作,类似地,二阶导数的导数叫做三阶导数,三阶导数的导数叫做四阶导数一般地,阶导数的导数叫做n阶导数,函数的n阶导数记为,例如的n阶导数若,则( )A. B. 50C. 49D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件,列举的前几项,根据规律,写出,代入,即可求解.【详解】由,依此类推,所以.故选:A二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部
4、分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知函数,则下列结论中正确的是( )A. 可能是奇函数B. 在区间上单调递减C. 当的极大值为17时,D. 当时,函数的值域是【答案】ABC【解析】【分析】由奇函数的定义可判断A,利用导数求出函数的单调性可判断BCD.【详解】因对,显然当时,为奇函数,即A正确;因为,则函数的单调递增区间为和,函数的单调递减区间为,故B正确;由得,结合选项B可知,是函数的极大值点,此时函数的极大值为,所以,故C正确;由B可知,函数在和上单调递增,函数在上单调递减,所以无最大值,无最小值,故D错误.故选:ABC.10. 已知数列满足,其中,为数列的前n项和,则下列四个结论中,正确的是( )A. B. 数列的通项公式为:C. 数列的前n项和为:D. 数列为递减数列【答案】ACD【解析】【分析】令可求;利用已知求的方法求数列通项公式;利用裂项相消法求数列的前n项和;根据数列与函数的关系判断数列的单调性.【详解】因为,所以当时,两式相减得,所以,又因为当时,满足上式,所以数列的通项公式为:,故A正确,B错误,所以,故C正确;因为,随着的增大,在减小,所以数列为递减数列,故D
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