广东省清远市三校2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题(原卷版)
5页1、清远市20232024学年度高一第二学期期中联合考试数学试题说明:本试卷共4页,19小题,满分150分,考试用时120分钟.答案须做在答题卡上;选择题填涂需用2B铅笔,主观题需用黑色字迹钢笔或签字笔作答.考试结束后只需交答题卡.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z满足,虚数单位,则( )A. B. C. D. 2. 已知向量,若与垂直,则实数的值为( )A B. C. 3D. 3. 下列说法正确的是( )A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D. 用一个平面截圆锥,得到一个圆锥和圆台4. 如图所示,点为的边的中点,为线段上靠近点B的三等分点,则( )A. B. C. D. 5. 图,四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形已知,则下列说法正确的是( )A. B. C. 四边形的周长为D. 四边形的面积为6. 已知平行四边形ABCD中,点P在线段CD上(不包含端点),则的取值范围是( )A. B. C.
2、 D. 7. 已知函数与x轴交于A,B两点,且线段AB长度的最小值为,若将函数的图象向左平移个单位后恰好为奇函数,则的值为( )A. B. C. D. 或8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”,类比赵爽弦图,用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边,若,则AC( )A. 8B. 7C. 6D. 5二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,再将所得图象向右平移是个单位长度后得到函数的图象,则下列说法正确的是( )A. 函数是奇函数B. 函数的一个对称中心是C. 若,则D. 函数的一个对称中心是10. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥依据欧拉公式,下列说法中正确的是( )A. 对应的点位于第二象限B. 为纯虚数C. 的模长等于D. 的共轭复数为11. 已
3、知的内角、所对的边分别为、,则下列四个命题中正确的命题是( )A. 若,则一定是等边三角形B. 若,则一定是等腰三角形C. 若,则一定是锐角三角形D. 若,则一定锐角三角形三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12. 已知向量,满足,则向量,的夹角为_13. 如图,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱若侧面水平放置时,液面恰好过的中点当底面水平放置时,液面高为_14. 已知中,角、所对边分别为、,的角平分线交于点,且,则的最小值为_四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15. 已知平面向量(1)若,且,求的坐标;(2)若与的夹角为锐角,求实数的取值范围16. 如图是一个奖杯的三视图.(1)求下部四棱台的侧面积;(2)求奖杯的体积(结果取整数,取3)17. 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的点,且,连接ED、AF,交点为G(1)设,求t的值;(2)求的余弦值18. 已知函数(1)若,且,求的值;(2)在锐角中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,求的取值范围19. 如图,已知与的夹角为,点C是的外接圆优孤上的一个动点(含端点A,B),记与的夹角为(1)求外接圆直径;(2)试将表示为的函数;(3)设点M满足,若,其中,求的最大值第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司
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