高考试题）新人教a 版44

1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作考点36 双曲线一、选择题1.(2017全国丙卷理科T5)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为()A.- =1B. -=1C. - =1D. - =1【命题意图】本题考查双曲线标准方程和性质,考查学生的运算求解能力.【解析】选B.由题意可得: = ,c=3,又a2+b2=c2,解得a2=4,b2=5,则C的方程为-=1.【光速解题】根据渐近线方程可判断a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.C.D.【命题意图】双曲线的几何性质与圆的标准方程,弦长,通过距离的运算考查了学生的运算能力,通过求离心率考查了几何性质的应用.【解析】选A.圆心到渐近线bxay=0的距离为=,所以=c=2ae=2.3.(2017全国甲卷文T5)若a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是()A.(,+)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)【命题意图】双曲线的几何性质

2、,通过离心率的取值范围的运算考查了学生的几何性质的应用和运算能力.【解析】选C.由题意e2=1+,因为a1,所以11+2,则1e0,b0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.- =1B.-=1C.-=1D.-=1【命题意图】本题是对双曲线基础知识的考查,要求考生通过离心率与渐近线找出a,b,c的关系,进而求出双曲线方程.【解析】选B.由题意得a=b,=1c=4,a=b=2-=1.5.(2017天津高考文科T5)已知双曲线=1(a0,b0)的左焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A. =1B.= 1C.-y2=1D.x2-=1【命题意图】本题是对双曲线基础知识的考查,要求考生利用渐近线找出a,b,c的关系,进而求出双曲线方程.【解析】选D.由题意c=2,c2=a2+b2,ba=tan60=3解得a2=1,b2=3,所以双曲线方程为x2-=1.【光速解题】由题意易得A(-1,),而双曲线的两条渐近线可表示为=0,因此将A(-1,)代入,满足=0,只有D项满足.故

3、选D.6.（2017全国乙卷文科T5)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则APF的面积为()A.B.C.D.【命题意图】本题主要考查双曲线的图象和性质.【解题指南】由双曲线方程求得F(2,0),结合PF与x轴垂直可得PF=3,最后由A的坐标是(1,3),求出APF的面积.【解析】选D.由c2=a2+b2=4得c=2,所以F(2,0),将x=2代入x2-=1,得y=3,所以|PF|=3,又A的坐标是(1,3),故APF的面积为3(2-1)= ,故选D二、填空题7.(211.(2017全国乙卷理科T15)已知双曲线C: -=1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为.【命题意图】本题主要考查双曲线的性质,并与圆巧妙结合,利用点到直线距离公式求双曲线的离心率,考查考生解决问题的综合能力.【解析】如图,=a,=b,因为MAN=60,所以=b,=,所以tan=,又因为tan=,所以=,解得a2=3b2,e=.答案:【反思总结】双曲线渐近线是其独有的性

4、质,所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点: 解渐近线,直接把双曲线后面的1换成0即可;双曲线的焦点到渐近线的距离是b;双曲线的顶点到渐近线的距离是.8.(2017山东高考理科T14)在平面直角坐标系xOy中,双曲线(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.【命题意图】本题考查双曲线渐近线的求法和抛物线的定义的应用,意在考查考生运算能力和分析问题、解决问题的能力.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义知|AF|=y1+,|BF|=y2+,|OF|=,所以|AF|+|BF|=y1+y2+=y1+y2+p=4|OF|=2p,可得y1+y2=p,联立方程,得-+1=0,由根与系数的关系得y1+y2=p,所以p=p,则=,=,所以双曲线的渐近线方程为y=x.答案:y=x【反思总结】利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时,注意在解题中利用两者之间的关系进行相互转化.(2)轨迹问题:用抛物线的定义可以确

5、定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.9.(2017全国丙卷文科T14)双曲线-=1(a0)的一条渐近线方程为y=x,则a=.【命题意图】本题考查双曲线的定义,考查学生运算求解的能力.【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为:y=x,结合题意可得:a=5.答案:510.(2017北京高考文科T10)同(2017北京高考理科T9)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=.【命题意图】本题主要考查双曲线的离心率.意在培养学生计算能力.【解析】c=,因为双曲线的离心率为,所以=,解得m=2.答案:210.(2017北京高考理科T9)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=.【命题意图】本题主要考查双曲线的离心率.意在培养学生计算能力.【解析】c=,因为双曲线的离心率为,所以=,解得m=2.答案:211.(2017山东高考文科T15)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.【命题意图】本题考查双曲线渐近线的求法和抛物线的定义的应用,意在考查考生运算能力

6、和分析问题、解决问题的能力.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义知|AF|=y1+,|BF|=y2+,|OF|=,所以|AF|+|BF|=y1+y2+=y1+y2+p=4|OF|=2p,可得y1+y2=p,联立方程得-+1=0,由根与系数的关系得y1+y2=p,所以p=p,则=,=,所以双曲线的渐近线方程为y=x.答案:y=x【反思总结】利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时,注意在解题中利用两者之间的关系进行相互转化.(2)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.12.(2017江苏高考T8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.【命题意图】以双曲线的渐近线为命题点,突出考查双曲线性质及考生运算能力.【解析】右准线方程为x=,渐近线为y=x,不妨设P,Q,F1(-2,0),F2(2,0),则S=4=2.答案:2按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人

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