高考试题)新人教a 版18
6页1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作考点30 立体几何中的向量方法一、解答题1.(2016全国卷高考理科T18)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,AFD=90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60.(1)证明:平面ABEF平面EFDC.(2)求二面角E-BC-A的余弦值.【解析】(1)因为ABEF为正方形,所以AFEF.因为AFD=90,所以AFDF.因为DFEF=F,所以AF面EFDC,AF面ABEF,所以平面ABEF平面EFDC.(2)由(1)知DFE=CEF=60.因为ABEF,AB平面EFDC,EF平面EFDC,所以EF平面ABCD,AB平面ABCD.因为面ABCD面EFDC=CD,所以ABCD,所以CDEF,所以四边形EFDC为等腰梯形,以E为原点,如图建立坐标系,设FD=a,E(0,0,0),B(0,2a,0),C,A(2a,2a,0),=(0,2a,0),=,=(-2a,0,0).设平面BEC的法向量为m=(x1,y1
2、,z1).即令x1=,则m=(,0,-1).设平面ABC法向量为n=(x2,y2,z2),即令y2,则n=(0, ,4).设二面角E-BC-A的大小为.cos=-,所以二面角E-BC-A的余弦值为-.2.(2016全国卷理科T19)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置,OD=.(1)证明:DH平面ABCD.(2)求二面角B-DA-C的正弦值.【解题指南】这是一道折叠问题,注意图形折叠前后变化和不变化的量.(1)要证线面垂直,只需证线线垂直.易证EFHD,只需证明OHHD,利用勾股定理证明即可.(2)由(1)知,DH平面ABCD,可建立空间直角坐标系求二面角的正弦值.【解析】(1)因为AE=CF=,所以,所以EFAC.因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD,所以EFBD,所以EFDH,所以EFDH.因为AC=6,所以AO=3;又AB=5,AOOB,所以OB=4,所以OH=OD=1,所以DH=DH=3,所以|OD|2=|OH|2+|DH|2,所以DHOH.又因为OHEF=
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