高中数学 3_2_2 3.2.3 复数的乘法 复数的除法学案 新人教b版选修2-2
12页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.2.2复数的乘法32.3复数的除法1理解复数的乘除运算法则2会进行复数的乘除运算(重点)3掌握虚数单位“i”的幂值的周期性,并能应用周期性进行化简与计算(难点)4掌握共轭复数的运算性质(易混点)基础初探教材整理1复数的乘法及其运算律阅读教材P93P94,完成下列问题1定义(abi)(cdi)_.2运算律对任意z1,z2,z3C,有交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_3.两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)_4i4n1_;i4n2_;i4n3_;i4n_.【答案】1(acbd)(adbc)i2.z2z1z1(z2z3)z1z2z1z33模的平方4i1i1已知复数z1(1i)(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,则z2_.【解析】z1(1i)2i.设z2a2i,aR,则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i,因为z1z2R,所以a4.所以z242i.【答案】42i教材整理2复数的
2、除法法则阅读教材P95P96,完成下列问题1已知zabi,如果存在一个复数z,使zz_,则z叫做z的_,记作_,则_且_.2复数的除法法则设z1abi,z2cdi(cdi0),_.【答案】1.1倒数i2.i质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型复数代数形式的乘法运算(1)已知a,bR,i是虚数单位若ai与2bi互为共轭复数,则(abi)2()A54iB54iC34iD34i(2)复数z(32i)i的共轭复数等于()A23iB23iC23iD23i(3)i是虚数单位,复数(3i)(12i)_.【自主解答】(1)由题意知ai2bi,a2,b1,(abi)2(2i)234i.(2)z(32i)i3i2i223i.23i.故选C.(3)(3i)(12i)36ii2i255i.【答案】(1)D(2)C(3)55i1两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开;再将i2换成1;然后再进行复数的加、减运算,化简为复数的代数形式2常用公式(1)(abi)2a22abib2(a,bR);(2)(abi)(abi)a2b
3、2(a,bR);(3)(1i)22i.再练一题1若|z1|5,z234i,且z1z2是纯虚数,则z1_.【解析】设z1abi(a,bR),则|z1|5,即a2b225,z1z2(abi)(34i)(3a4b)(3b4a)i.z1z2是纯虚数解得或z143i或z143i.【答案】43i或43i复数代数形式的除法运算()A1iB1iC1iD1i(2)i是虚数单位,复数()A1iB1iC.iDi【自主解答】(1)法一:1i.故选D.法二:2(1i)i2(1i)(1i)(2)1i,故选A.【答案】(1)D(2)A1两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式;(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数;(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算,并将其化为复数的代数形式2常用公式(1)i;(2)i;(3)i.再练一题2(1)满足i(i为虚数单位)的复数z()A.iB.iCiDi(2)若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位),则|z|() 【导学号:05410072】A1B2C. D.【解析】(1)i,zizi,iz(i1)zi.(2)z(1i)2i,z1i,|z|.【答案】(1)B(2)
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