高中数学 3_2_2 3.2.3 复数的乘法 复数的除法学案 新人教b版选修2-2

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.2.2复数的乘法32.3复数的除法1理解复数的乘除运算法则2会进行复数的乘除运算(重点)3掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算(难点)4掌握共轭复数的运算性质(易混点)基础·初探教材整理1复数的乘法及其运算律阅读教材P93P94，完成下列问题1定义(abi)(cdi)_.2运算律对任意z1，z2，z3C，有交换律z1·z2_结合律(z1·z2)·z3_乘法对加法的分配律z1·(z2z3)_3.两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)_4i4n1_；i4n2_；i4n3_；i4n_.【答案】1(acbd)(adbc)i2.z2·z1z1·(z2·z3)z1·z2z1·z33模的平方4i1i1已知复数z1(1i)(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2_.【解析】z1(1i)2i.设z2a2i，aR，则z1·z2(2i)·(a2i)(2a2)(4a)i，因为z1·z2R，所以a4.所以z242i.【答案】42i教材整理2复数的除法法则阅读教材P95P96，完成下列问题1已知zabi，如果存在一个复数z，使z·z_，则z叫做z的_，记作_，则_且_.2复数的除法法则设z1abi，z2cdi(cdi0)，_.【答案】1.1倒数i2.i质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型复数代数形式的乘法运算(1)已知a，bR，i是虚数单位若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A54iB54iC34iD34i(2)复数z(32i)i的共轭复数等于()A23iB23iC23iD23i(3)i是虚数单位，复数(3i)(12i)_.【自主解答】(1)由题意知ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i.(2)z(32i)i3i2i223i.23i.故选C.(3)(3i)(12i)36ii2i255i.【答案】(1)D(2)C(3)55i1两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将i2换成1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式2常用公式(1)(abi)2a22abib2(a，bR)；(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR)；(3)(1±i)2±2i.再练一题1若|z1|5，z234i，且z1·z2是纯虚数，则z1_.【解析】设z1abi(a，bR)，则|z1|5，即a2b225，z1·z2(abi)·(34i)(3a4b)(3b4a)i.z1·z2是纯虚数解得或z143i或z143i.【答案】43i或43i复数代数形式的除法运算()A1iB1iC1iD1i(2)i是虚数单位，复数()A1iB1iC.iDi【自主解答】(1)法一：1i.故选D.法二：2(1i)i2(1i)(1i)(2)1i，故选A.【答案】(1)D(2)A1两个复数代数形式的除法运算步骤(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式2常用公式(1)i；(2)i；(3)i.再练一题2(1)满足i(i为虚数单位)的复数z()A.iB.iCiDi(2)若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|() 【导学号：05410072】A1B2C. D.【解析】(1)i，zizi，iz(i1)zi.(2)z(1i)2i，z1i，|z|.【答案】(1)B(2)C探究共研型in的周期性及应用探究1i5与i是否相等？【提示】i5i4·ii，相等探究2ii2i3i4的值为多少？【提示】ii2i3i40.计算i1i2i3i2 016.【精彩点拨】本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用inin1in2in30(nN)化简【自主解答】法一：原式0.法二：i1i2i3i40，inin1in2in30(nN)，i1i2i3i2016，(i1i2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 013i2 014i2 015i2 016)0.虚数单位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)(2)inin1in2in30(nN)再练一题3计算：·2·3··10.【解】i，原式i·i2·i3··i10i12310i55i3i.构建·体系1已知i是虚数单位，则(1i)(2i)()A3iB13iC33iD1i【解析】按照复数乘法运算法则，直接运算即可(1i)(2i)13i.【答案】B2在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】z1i的共轭复数为1i，对应的点为(1，1)，在第四象限【答案】D3若abi(i为虚数单位，a，bR)，则ab_.【解析】因为1i，所以1iabi，所以a1，b1，所以ab2.【答案】24设z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_. 【导学号：05410073】【解析】设bi(bR且b0)，所以z1bi·z2，即a2ibi(34i)4b3bi，所以所以a.【答案】5计算：(1)(1i)(1i)；(2)；(3)(2i)2.【解】(1)法一：(1i)(1i)(1i)(1i)iii21i.法二：原式(1i)(1i)(1i2)21i.(2)i.(3)(2i)2(2i)(2i)44ii234i.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1i为虚数单位，2()A1B1CiDi【解析】21.【答案】A2如图3­2­3，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()图3­2­3AABBCCDD【解析】设zabi(a，bR)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为abi，其中a<0，b<0，故应为B点【答案】B3复数zai，aR，且z2i，则a的值为() 【导学号：05410074】A1B2C. D.【解析】由zai，aR，得z222××ai(ai)2a2ai，因为z2i，所以解得a.【答案】C4已知复数z，是z的共轭复数，则z·等于()A. B.C1D2【解析】z，z·.【答案】A5已知复数z2i，则z·的值为()A5 B.C3 D.【解析】z·(2i)(2i)22i2415，故选A.【答案】A二、填空题6复数的值是_ .【解析】1.【答案】17设复数z11i，z2x2i(xR)，若z1z2R，则x等于_【解析】z11i，z2x2i(xR)，z1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)i.z1z2R，x20，即x2.【答案】28已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.【解析】bi，a2i(bi)i1bi，a1，b2，ab1.【答案】1三、解答题9计算：(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(1i).【解】(1)原式1iii21i13i.(2)原式(1i)1i.10已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围【解】(1)z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i.(2)w2(4a)i，复数w对应向量为(2,4a)，其模为.又复数z所对应向量为(2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得208aa220，a28a0，a(a8)0，所以实数a的取值范围是8a0.能力提升1(2016·宁夏练习)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z1·1z2·2D若|z1|z2|，则zz【解析】A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z1·1z2·2