材料力学附录3

1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划材料力学附录3附录三用材料力学方法计算坝体应力一、说明混凝土重力坝一般均用材料力学方法计算坝的应力指标并设计断面，所以本附录仍列入该法的有关计算公式，至于电子计算机的程序另见本规范参考资料。本法假定坝体各水平截面上的垂直正应力?y呈直线分布，因此，可以按材料力学中的偏心受压公式来确定?y，然后依次应用平衡条件确定剪应力?，水平正应力?x以及主应力?z1，?z2和其方向。作用在计算截面上的扬压力，通常呈折线形分布(附图6a)，这个图形，可分解为一个在全截面上呈梯形(或三角形)分布的图形(附图6b)和一些在上游部分呈局部三角形或矩形分布的图形，如附图6c、d、e。当扬压力沿全截面呈直线分布时(即附图6b所示情况)，其所产生的应力为：?x?y?pv?0附图6pv为计算点的扬压力，因此，这种扬压力所产生的应力可以不必专门计算，只须先不考虑扬压力的影响，确定各点上的应力?x，?y及?，然后在正应力中扣去扬压力pv即可，对于仅作用在截面局部部分上的扬压力(渗透压力)，则必须作专门计算，以

2、确定其所产生的应力。用材料力学方法计算坝体应力时，以压应力为正，拉应力为负，y为垂直轴，以向下为正，x为水平轴，以向上游为正，原点取在计算截面与下游坝面的交点上(附图7)，其余所用符号如下：T坝体计算截面沿上、下游方向的长度；n上游坝坡，n=tg?s；m下游坝坡，m=tg?xi；?h混凝土容重；?、?上、下游水的容重(?在数值上常等于?)；p、p?计算截面在上、下游坝面所受的水压力(如有泥沙压力时应计入在内)；y、y?计算截面在上、下游坝面所受地震动水压力；?地震惯性力总系数，?=kHCzF以入乘混凝土重量W，即为地震惯性力，应按水工建筑物抗震设计规范计算；pvs、pvxi计算截面在上、下游坝面处的扬压力；?H在上游的渗透压力(H为计算截面以上的上游水深，?为扬压力系数)；W计算截面上全部垂直力的总和(包括坝体自重、水重、泥沙重及计算的扬压力等)，以向下为正，对于实体重力坝，均切取单位宽度坝体为准(下同)；P计算截面上全部水平推力的总和(包括水压力、泥沙压力和地震水压力等)，以指向上游为正；M计算截面上全部垂直力及水平力对于计算截面形心的力矩的总和，以使上游面产生压应力者为正；其他符号

3、将在宽缝重力坝计算中再加说明。二、实体重力坝的计算1.计算实体重力坝应力的基本公式(1)实体重力坝坝面应力公式：s?y?上游面垂直正应力W6M?TT2(附29)下游面垂直正应力xi?y?W6M?TT2(附30)ss?(p?)nyy上游面剪应力(附31)xixi?(?y?p?y)m下游面剪应力(附32)上游面水平正应力ss2?(p?)?(p?)nxyyy(附33)下游面水平正应力?xi?)?(?xi?)m2(附34)x?(p?yy?p?y上游面主应力2s2?s?(1?n)?n(p?y)(附35)z1y?sz2?p?y(附36)下游面主应力2xi2?zxi1?(1?m)?y?m(p?y)(附37)?zxi2?p?y(附38)以上公式(附31)(附38)适用于无扬压力作用的情况。当截面上有扬压力作用时，应分别采用下列公式：s?s?(p?y?pvs?y)n(附31)?xixi?xi?(?y?p?y?pv)m(附32)?ssss?x?(p?y?pv)?(p?y?pv?y)n2(附33)?xixixi2?xxi?(p?p)?(?p?p)myvyyv(附34)?s?zs1?(1?n2)?y?n2(p

4、?y?pvs)(附35)?zs2?p?y?pvs(附36)?2xi2xi?zxi?(1?m)?m(p?p1yyv)(附37)?xi?zxi2?p?y?pv(附38)?对于较低或次要的坝体，只须计算坝面上的应力已足够，坝体内部各点的应力可用插入法估算。(2)实体重力坝内部各点应力公式：垂直正应力?y的公式：?y?a?bx(附39)a?W6M?TT2(附40)b?12MT3(附41)剪应力?的公式：?a1?b1x?c1x2(附42)a1?xi(附43)b1?bm?a?h?y(附44)c1?1?b2?y(附45)?a?b式中?y，?y为a和b沿y的变率，可在离开计算截面不远处，另取一截面，计算其上的a和b值，然后计算?a?a?b?b?,?y?y?y?y。水平正应力?x的公式：?x?a2?b2x?c2x2?d2x3(附46)a2?xxi(附47)b2?b1m?a1?h?y(附48)1?b12?y(附49)c2?c1m?d2?1?c13?y(附50)式中a1、b1、c1剪应力公式中的三个系数，见公式(附43)(附45)；?a1?b1?c1?y、?y、?ya1、b1及c1沿y的变率，也可在离开计算

5、截面不远处，另取一截面，计?a1?a1?b1?b1?c1?c1?,?,?y?y?y?y?y。算其上的a1、b1及c1，然后计算?y以上所列出的剪应力?及水平正应力?x的计算公式适用于计算无扬压力作用的情况。当沿全截面上有直线分布的扬压力作用时，可不必专门计算，只须将所求得的垂直正应力?y和水平正应力?x减去该点的扬压力pv即可(剪应力不变)。当截面上有局部渗透压力作用时，除计算中须计及渗透压力荷载外，对渗透压力作用范围内各点的?和?x，尚应在公式(附42)和(附46)中加上一个校正项：?a1?b1x?c1x2?1?1?1x(附51)附表72?x?a2?b2x?c2x2?d2x3?2?2?22?2x3(附52)式中从扬压力消失点到计算点的距离(附图8)；1、1、2、2系数，从附表7中采用。附图8表中r为渗透压力消失点至迎水面距离和坝体截面总长度T的比值，为小于1的数值；rT为渗透压力作用段的长度，而n2?r(m?n)?n(附53)(3)主应力计算公式：求出各点的三个分应力向?z1：?y，?和?x后，可按下式计算主应力?z1，?z2及第一主应力方附录I截面的几何性质习题解习题I-1试求图示

6、各截面的阴影线面积对x轴的静积。3解：Sx?A?yc?(40?20)?(20?10)?24000(mm)解：Sx?A?yc?(20?65)?3解：Sx?A?yc?(100?20)?(150?10)?(mm)652?42250(mm)33解：Sx?A?yc?(100?40)?(150?20)?5XX0(mm)习题I-2试积分方法求图示半圆形截面对x轴的静矩，并确定其形心的坐标。解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。dA?(xd?)?dx；微分面积的纵坐标：y?xsin?；微分面积对x轴的静矩为：dS?dA?y?(xd?dx)?y?xd?dx?xsin?xsin?dxd?2x半圆对x轴的静矩为：Sx?rxdx?sin?d?2?x33?cos?0?r0?r33?(cos?cos0)?2r33因为Sx?A?yc，所以2r33?122?r?ycyc?4r3?习题I-3试确定图示各图形的形心位置。解：(b)解：(c)解：习题I-4试求图示四分之一圆形截面对于x轴和y轴的惯性矩Ix、Iy和惯性积Ixy。解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。dA?(xd?)?dx；微分面积

7、的纵坐标：y?xsin?；微分面积对x轴的惯性矩为：dI?ydA?y(xd?dx)?xsin?xd?dx?xsin?dxd?222232x四分之一圆对x轴的惯性矩为：Ix?rrxdx?123?/2sin?d?2x440?r?/21?cos2?2d?4?4?/2d?1?2?/2cos2?d(2?)?r48?24?12sin2?0?/2?r16由圆的对称性可知，四分之一圆对y轴的惯性矩为：Iy?Ix?r164微分面积对x轴、y轴的惯性积为：dIxy?xydA22Ixy?rxdx?r?xydx?r11rxx(r?x)dx?22222221rrr?(?)?42248rx4444习题I-5图示直径为d?200mm的圆形截面，在其上、下对称地切去两个高为?20mm的弓形，试用积分法求余下阴影部分对其对称轴x的惯性矩。解：圆的方程为：x?y22?r2如图，作两条平行x轴的、相距为dy线段，截圆构成微分面积，微分面积为：dA?2r?ydy22切去2?之后，剩下部分对x轴的惯性矩为：Ix?rsin?rsin?2y2r?ydyrsin?224?yry?2222?2?(2y?r)r?y?arcsin?88r?rsin?r42r4(?14sin4?)?82(4?sin4?)x1?(100?20)2?1002x1?36002x1?60(mm)tan?100?20?460340?arctan?(rad)3Ix?10084(4?

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