二次函数综合专题训练
16页1、二次函数综合专题训练二次函数综合专题训练1.11.1 因动点产生的线段和差问题因动点产生的线段和差问题 1.在坐标平面 xoy 内,RtBOC 如图放置在坐标平面内,已知如图,tanCBO=2,将 Rt BOC 绕直角顶点 O 顺时针旋转 90得到EOA抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A,B,C 三点。 (1)求抛物线的解析式; (2)设点 P 在坐标轴上,PAE 为等腰三角形,写出点 P 的坐标。 (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点 M,使MB-MC最大? (4)在抛物线上是否存在点 Q,使BCQ 为直角三角形?若存在,求出点 Q 的坐标,若 不存在,请说明理由.2 (2012恩施州)如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 与一直线相交于 A(1,0) , C(2,3)两点,与 y 轴交于点 N其顶点为 D (1)抛物线及直线 AC 的函数关系式; (2)设点 M(3,m) ,求使 MN+MD 的值最小时 m 的值; (3)若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B,E 为直线 AC 上的任意一点,过点 E 作EFBD 交抛物线于点 F,以 B,D,E,F 为顶点的四边形能否为平
2、行四边形?若能,求 点 E 的坐标;若不能,请说明理由; (4)若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求APC 的面积的最大值xyOBCEA1.21.2 因动点产生的特殊三角形问题因动点产生的特殊三角形问题 3. 如图,在平面直角坐标 xOy 中,正方形 OABC 的边长为 4,边 OA 在 x 轴的正半轴上, 边 OC 在 y 轴的正半轴上,点 D 是 OC 的中点,BEDB 交 x 轴于点 E (1)求经过点 D、B、E 的抛物线的解析式;(4 分) (2)将DBE 绕点 B 旋转一定的角度后,边 BE 交线段 OA 于点 F,边 BD 交 y 轴于点G,交(1)中的抛物线于 M(不与点 B 重合),如果点 M 的横坐标为,那么结论512OF= DG 能成立吗?请说明理由;(4 分)21(3)过(2)中的点 F 的直线交射线 CB 于点 P,交(1)中的抛物线在第一象限的部分 于点 Q,且使PFE 为等腰三角形,求 Q 点的坐标(4 分)4.如图,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(3,0) ,B(1.0) ,C(0, 3) 。 (1)求抛物线的解析式; (2)若
3、点 P 为抛物线在第二象限上的一点,设PAC 的面积为 S,求 S 的最大值并求出 此时点 P 的坐标; (3)设抛物线的顶点为 D,DEx 轴于点 E,在 y 轴上是否存在点 M,使得ADM 是等 腰直角三角形?若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由。5如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧) ,与 y 轴交于 点 C(0,3) ,对称轴是直线 x=1,直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D。 (1)求抛物线的函数表达式;(2)求直线 BC 的函数表达式; (3)点 E 为 y 轴上的一动点,CE 的垂直平分线交 CE 于 点 F,交抛物线于 P、Q 两点,且点 P 在第三象限。当线段时,求 tanCED 的值;ABPQ43当以 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点 P 的坐标.1.31.3 因动点产生的特殊四边形问题因动点产生的特殊四边形问题6 (2014 恩施)已知一个矩形纸片,将该纸片放置在平面直角坐标系中,如图 14,OABC点,把矩形纸片沿对角线折叠,使点落在点,、相交0 , 5A 25,
4、 0CACODADBC于点 (1)求的长; (2)求直线的函数解析式及点的坐标;ECEACD(3)求经过点、抛物线的解析式;CDB (4)过点作 x 轴的垂线,交直线于点,点是抛物线上的任意一点,过点作DACFPP轴的垂线,交直线于点在抛物线上是否存在点,使以点、为xACQPPDFQ顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由PxyFEDCBAOyxEDCBAOxyDABCOxyDABCO备用图7.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且1AB ,3OB ,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点 C的对应点为点D,抛物线2yaxbxc过点AED, (1)判断点E是否在y轴上,并说明理由; (2)求抛物线的函数表达式; (3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点OBPQ,为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍,且点P在抛物线上,若存在,请求出点P,点Q的坐标; 若不存在,请说明理由8.yxODECFAB9 如图,已知抛物线经过原点 O
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