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华南理工大学材料力学复习资料

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常见问题

1、基本变形基本变形(拉压、扭转、弯曲拉压、扭转、弯曲)剪切与挤压剪切与挤压材料拉压力学性能材料拉压力学性能截面的几何性质截面的几何性质主要内容主要内容主要内容主要内容压杆稳定压杆稳定其它内容其它内容应力状态分析、强度理论应力状态分析、强度理论拉拉 (压压)扭扭转转弯曲弯曲内内力力应应力力变变形形FN 0x杆轴FNAT 0x杆轴ATAMFsM 0 Fs 0x平行于杆轴xAxFN)(=LEALFLN=OpIT=)(zxIMy=xyzzs ybISF =ABpABGITL= fx= fw= fEIxMxf)()(= 拉拉 (压压)扭扭转转弯曲弯曲强强度度条条件件刚刚度度条条件件超超静静定定maxmax minNFAmaxAFNmaxmax TWpmaxpWTmaxmaxmaxmax Lf Lf|max1.静平衡方程静平衡方程2.几何方程几何方程3.物理方程物理方程1.静定基静定基2.叠加法叠加法 3.变形协调方程变形协调方程 +=22 3r4 +=22 4r3PGIT=拉拉压压扭扭转转平平面面弯弯曲曲内力图内力图内力图内力图简易法作内力图：自左往右简易法作

2、内力图：自左往右遇到向左的遇到向左的FP，轴力，轴力FN增大；增大；遇到向右的遇到向右的FP ，轴力，轴力FN减小。减小。遇到向下的外力偶，扭矩遇到向下的外力偶，扭矩T减小；减小；遇到向上的外力偶，扭矩遇到向上的外力偶，扭矩T增大。增大。利用剪力、弯矩和外力的关系利用剪力、弯矩和外力的关系及特殊点的内力值来作图及特殊点的内力值来作图 )(d)(dxFxxMS=( )( )xqxxF=ddS剪力、弯矩与外力剪力、弯矩与外力间间的关系的关系剪力、弯矩与外力间的关系剪力、弯矩与外力间的关系外外力力无无外力外力段段均布载荷段均布载荷段集中集中力力集中集中力偶力偶q=0q0q0Fsx Fs0xFsxFsC xFsFs1Fs2 Fs1Fs2=PxFsC积积分法分法求求弯曲变形弯曲变形 )()(xMxwEI= 1d)()(CxxMxwEI+=212d)()(CxCxxMxEIw+=积积分分常数由边界常数由边界条件及条件及连续连续条件条件确确定定叠加法叠加法求梁求梁的的挠挠度与转度与转角角1、荷载荷载叠加：

3、叠加：2、结构结构形形式式叠加叠加（逐段（逐段刚刚化化法法）+= CqPABaaPABq AB组合组合变形变形叠加法叠加法外力分析：外力分析：外力向形心简化，并沿主惯性轴分解外力向形心简化，并沿主惯性轴分解内力分析：内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。定危险面。应力分析：应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。度条件。3种组合种组合变形变形1、轴向、轴向荷载荷载与与横横向向荷载同时荷载同时作用作用2、偏心偏心拉压拉压3、弯扭、弯扭组合组合变形变形MFF +=+=+=+=2222 r42222 r375. 01314TMWTMWZaaZaa基本变形基本变形(拉压、扭转、弯曲拉压、扭转、弯曲)剪切与挤压剪切与挤压材料拉压力学性能材料拉压力学性能截面的几何性质截面的几何性质主要内容主要内容主要内容主要内容压杆稳定压杆稳定其它内容其它内容应力状态分析、强度理论应力状态分析、强度理论动荷载动荷载nnFFFpcnnFs =AFSbs bsPc bsAF=(1) 构构件件受受

4、力分析；力分析；(2) 确确定剪切面定剪切面/剪切力、挤压面剪切力、挤压面/挤压力、拉挤压力、拉断断面面/拉拉断断力力；(3) 强度强度计算计算。 tN tAF=基本变形基本变形(拉压、扭转、弯曲拉压、扭转、弯曲)剪切与挤压剪切与挤压主要内容主要内容主要内容主要内容压杆稳定压杆稳定材料拉压力学性能材料拉压力学性能截面的几何性质截面的几何性质其它内容其它内容应力状态分析、强度理论应力状态分析、强度理论临界临界力的力的计算计算22)(LEIFPcr=欧欧拉拉公式公式 =5.07.012一端一端自自由由，一端固一端固定定两端两端简简支支一端一端简简支支，一端固一端固定定两端固两端固定定基本变形基本变形(拉压、扭转、弯曲拉压、扭转、弯曲)剪切与挤压剪切与挤压材料拉压力学性能材料拉压力学性能截面的几何性质截面的几何性质主要内容主要内容主要内容主要内容压杆稳定压杆稳定其它内容其它内容应力状态分析、强度理论应力状态分析、强度理论材料拉压材料拉压试验试验材料拉压试验材料拉压试验pesbsabp tefgh(MPa)0.050.100.150.200.25450 400 350 300 250 200

5、 150 100 50 0低碳钢曲线线上特征点pe=应力应力 E=应变应变内力内力变形变形EALFLN=LL=AFN= nu = ,2 . 0bsu=1、许许用应力：用应力：2、极限极限应力：应力：3、安全安全系系数数：n基本变形基本变形(拉压、扭转、弯曲拉压、扭转、弯曲)剪切与挤压剪切与挤压材料拉压力学性能材料拉压力学性能截面的几何性质截面的几何性质主要内容主要内容主要内容主要内容压杆稳定压杆稳定其它内容其它内容应力状态分析、强度理论应力状态分析、强度理论1、静矩静矩：C AyzAAzS=d2、极惯极惯性矩性矩：)1 (3244 =DIP圆圆形形)1 (1643 =DWP3、惯惯性矩性矩：圆圆形形)1 (6444 =DIz)1 (3243 =DWz长长方形方形123bhIz=62bhWz=平平行移行移轴轴公式公式AaII Cyy2+=4Di =32hi =基本变形基本变形(拉压、扭转、弯曲拉压、扭转、弯曲)剪切与挤压剪切与挤压材料拉压力学性能材料拉压力学性能截面的几何性质截面的几何性质主要内容主要内容主要内容主要内容压杆稳定压杆稳定其它内容其它内容应力状态分析、强度理论应力状态分析、强度理论= sincos cos 21、平面应力状态、平面应力状态=321 02、三三向应力状态向应力状态 231 max=22 422 334+=+=rrx = sincos cos 23、广义胡克广义胡克定定律律132()()()+=+=+=123313223211111EEE4、四个四个强度理论强度理论11r=()3212r+=()()()2 132 322 214r21+=313r=弹弹性定性定律律的几的几种种形形式式G=E=1、应力、应力应变关系：应变关系：2、内力、内力变形关系：变形关系：EAlFlN=PGITl=()()()+=+=+=123313223211111EEE

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