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高校餐厅排队问题的分析和优化

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常见问题

1、高校餐厅排队问题的分析和优化以浙江工贸职业技术学院为例王积建1 问题提出浙江工贸职业技术学院地处温州市，是浙江省首批全国优秀高职院，2007年被评为浙江省首批示范高职院。学院在校生规模近8000人，专任教师284人，设有6系1部等10个教学单位,有28个专业，14个校内专业生产性实训中心，70余个实训实验室，18个科技创新应用服务中心,有3个学生食堂.1 问题提出年份03-0405-0607-0809-102011学生人数400050007000800010000餐厅数量233341 问题提出第一餐厅排队情况1 问题提出第二餐厅排队情况1 问题提出第三餐厅排队情况1 问题提出1 问题提出1 问题提出1 问题提出1 问题提出2 模型准备餐厅平面图2 模型准备餐厅平面图2 模型准备餐厅平面图2 模型准备窗口数第1餐厅7个第2餐厅5个第3餐厅5个2 模型准备到达率的估计第1餐厅第2餐厅第3餐厅人/分钟人/分钟人/分钟2 模型准备服务率的估计第1餐厅第2餐厅第3餐厅2 模型准备系统容量的估计第1餐厅 7窗口*22人=154人第2餐厅 5窗口*20人=100人第

2、3餐厅 5窗口*18=90人2 模型准备排队模型的类型顾客到达顾客离去服务台服务台服务台2 模型准备排队模型的类型基本假设：（1）顾客输入：顾客源无限，顾客到达是泊松过程；（2）排队规则：多队并列，先到先服务；（3）打饭窗口：多窗口，各窗口工作相对独立且服务速率相等，服务时间均服从参数为的负指数分布；（4）服务时间和顾客相继到达的时间间隔相互独立；2 模型准备相关指标公式系统没有顾客的概率系统有N个顾客的概率系统有效到达率 2 模型准备相关指标公式系统损失率系统有效服务强度平均等待队长 2 模型准备相关指标公式平均队长平均等待时间平均逗留时间3 优化前各餐厅运行状况分析第1餐厅平均队长达到20.4人,爆满.顾客平均逗留时间12.8分钟,时间太长.顾客流失每分钟1人.3 优化前各餐厅运行状况分析第2餐厅平均队长达到19.3人,完全爆满.顾客平均逗留时间12分钟,时间太长.顾客流失每分钟2.2人,严重流失.3 优化前各餐厅运行状况分析第3餐厅平均队长达到12.2人.有空位顾客平均逗留时间7.7分钟,时间较长.顾客流失每分钟0.2人.4 餐厅优化模型优化思路愿望模型利润模型

3、成本模型最优解4 餐厅优化模型4.1 愿望模型确定窗口数和服务率4 餐厅优化模型4.2 成本模型确定最优窗口数4 餐厅优化模型4.2 成本模型确定最优窗口数4.3 利润模型确定最优服务率4 餐厅优化模型第1餐厅5 模型求解最优窗口数（个）最优服务率（人/分）最优利润 (元/分 )流失率 (人/分 )有效利用率（%）等待时间（分）81.653.52095.32.0 91.453.53096.82.9第2餐厅5 模型求解最优窗口数（个）最优服务率（人/分）最优利润 (元/分 )流失率 (人/分 )有效利用率（%）等待时间（分）71.544.74097.13.5 81.344.75098.04.7第3餐厅5 模型求解最优窗口数（个）最优服务率（人/分）最优利润 (元/分 )流失率 (人/分 )有效利用率（%）等待时间（分）61.435.95095.532.9 71.235.96095.993.33个餐厅汇总5 模型求解第1餐厅第2餐厅第3餐厅窗口数服务率窗口数服务率窗口数服务率原方案71.651.651.6顾客方案81.671.561.43经营者方案91.481.371.223个餐厅汇总6 灵敏度分析难以确定的参数：u每服务1人的收入u每分钟服务1人的成本结果：敏感性很小平均1个窗口每天午饭的仿真结果7 计算机仿真平均1个窗口每天午饭的仿真结果7 计算机仿真餐厅平均服务学生数(人)平均等待时间 (分)模拟值理论值模拟值理论值顾客方案1号1711824.42.0 2号1621754.33.5 3号1541623.92.9 经营者方案1号1511624.72.9 2号1421534.74.7 3号1311394.93.3u如果从学生等待时间最短的角度考虑，那么第1，2，3餐厅分别开设8、7、6个窗口； u如果从经营者利润最大的角度考虑，那么第1，2，3餐厅分别开设9、8、7个窗口. 8 结论和建议只要满足排队模型的4个条件，并且已知：u餐厅排队系统的容量；u窗口数；u到达速率；u服务速率；就可以求出最优窗口数和最优服务率.9 推广祝大家身体健康、合家幸福谢谢

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