高中数学必修三《2.1.抽样方法之分层抽样》课件

1、数学必修3分层抽样分层抽样  数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或 预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一 门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量 数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理 统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科 之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍 这门学科的思想与方法。数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。注意以下四点：  （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一 个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被 抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取 一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于     一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样

2、为简单随 机抽样。1、简单随机抽样抽签法        随机抽样的方法：随机数表法练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每 个同学被抽到的概率是相等的。1、抽签法先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用 小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱 子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可 以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。2、用随机数表法进行抽取随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随 意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开 始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3

3、）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选 定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。抽签法        随机抽样的方法：随机数表法练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！规则1：从95页表中第6行第5列的两位数开始，依次 向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向 上读数，以此下去，直到取足样本。（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩， 我们可以提出问题（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一 次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了 座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种 抽取样本的方法？写出抽取过程。按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。按照学校分类：重点、非重点两个层次

4、。为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,12000.(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个 号码,比如是50.(4)以50作为起始数,然后顺序抽取 150,250,350,11950.这样就得到容量为100的一个样本 .由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是,   第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是   ，也就是说被抽取的概率是    ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。 （1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼 堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众 进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将 总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一 部分中抽取

5、1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系 统抽样。2系统抽样系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码. （2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，是整数时，            ； 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。系统抽样与简单随机抽样比较, 有何优、缺点？1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；2、系统抽样的效果会受个体编号的影   响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的 影响； 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围 广。3分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 充

6、分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各 部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同 ，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层 ，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽 样。分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样 中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异 要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义 。例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 3549岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一

7、个层中实行简单随机抽样 。解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：9525：56：19 ，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答：在分层抽样时，不到35岁、3549岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。4三种抽样方法的比较 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱 程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各 种态度的人数如下所示：很喜爱       喜爱      一般       不喜爱2400       4200        3800       1600打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？5课堂练习 6、布置作业     教科书习题21第4、5、6题。

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