(一)函数及其性质
9页1、1(一)函数及其性质(一)函数及其性质一、函数一、函数图图象的象的对对称性称性 1、一条曲、一条曲线线自身的自身的对对称性称性方法方法:由条件可得到曲线上相应的两个动点,分析这两个动点之间的对称性。例 1、若 f(1+x)= f(3-x),则函数 y=f(x)关于 对称。解:设 f(1+x)=m,则 f(3-x)=m,说明点A(1+x,m)与 A(3-x,m)都在函数 y=f(x)的曲线上,显然点 A 与 A关于直线 x=2 对称,所以函数y=f(x)的曲线关于直线 x=2 成轴对称(因为点 A与 A为曲线上的动点)。例 2、若 f(1+x)+ f(3-x)=6,则函数 y=f(x)关于 对称。2、两条曲、两条曲线线之之间间的的对对称性称性方法:先把其中一条曲线的方程“整形”为另一条曲线方程的“形式”,再利用置换思想寻找两条曲线上的对应点即可。例 3、曲线 C1:y= f(1+x)与曲线 C2:y= f(3-x)之间关于 对称。解:曲线 C1:y= f(1+x)即为:C1:y= f3-(2-x)(把 C1整形为了 C2的形式)这说明如果点A(x,y)在曲线 C1上,那么 A(2-x,y
2、)必在 C2上,而点 A 与 A恒关于直线 x=1 对称,所以曲线C1与 C2关于直线 x=1 成轴对称(因为点 A 与A分别为曲线 C1与曲线 C2上的动点)。例 4、曲线 C1:y= f(1+x)与曲线 C2:y=6-f(3-x)之间关于 对称。2练习练习: : 1、若 f(3-x)= f(5+x),则函数 y= f(x)的图象关于 对称;2、曲线 C1:y= f(3-x)与曲线 C2:y= f(5+x)关于 对称;3、若 f(1-x)+ f(x-7)=0,则函数 y= f(x)的图象关于 对称;4、若 f(2+x)+ f(4-x)+8=0,则函数 y= f(x)的图象关于 对称;5、曲线 C1:y= f(2x-1)与曲线 C2:y= f(3-2x)关于 对称;6、曲线 C1:y= f(3+x)与曲线 C2:y=4- f(1-x)关于 对称;7、曲线 C1:y=与曲线 C2:之间关于 对称。x2logxy21log4二、函数的周期性二、函数的周期性 定义:对于函数 f(x),若存在非零常数 T,使得对于定义与中的任意一个 x 值都 有 f(x+T)= f(x),则称 f(x)是以
3、T 为周期的周期函数。例如 f(x)=2, f(x)=, f(x)=(x-2k)2,x2k-1,2k+1,kZ 01 )()(QCxQxR例 1、已知函数 f(x)满足下列条件,求其相应的周期:f(x+2)= - f(x),则 T= 4 ;,则 T= 4 ;)(1)2(xfxf,则 T= 6 ;,则 T= 4 ; 11)3(xfxfxf 5435)2(xfxfxf,则 T= 12 ;,则 T= 12 。 xfxfxf11)3( 11)3(xfxfxf3例 2、若 f(x)为奇函数, f(x+c)为偶函数(c0),求证:函数 y=f(x)为周期函数。例 3、若函数 f(x)既关于点 M(a,b)对称,又关于直线 x=c 对称,其中 ac, 求证:函数 y=f(x)为周期函数。例 4、若函数 f(x)既关于直线 x=a 对称,又关于直线 x=b 对称,其中 ab, 求证:函数 y=f(x)为周期函数。例 5、已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对于 xR 恒有 f(3-x)= f(x-1),当 x(0,2)时,f(x)=x2-2x+1. 求 f(10)与 f(10.5)的值;当 x-
4、2,2时,求 f(x)的解析式; 当 xR 时,求 f(x)的解析式。【解】:,(2)()( )f xfxf x (4)( )4f xf xT,(10)(2)(0)0fff 1 4(10.5)(2.5)(0.5)fff ,当时,( 2)(2)0ff( 2,0)x (0,2)x 4这时22( )()2121f xfxxxxx 22(1)( )0(1)xf xx (0,2)(2,0,2) ( 2,0)xx x 22(21)( )0(21)xkf xxk (2 ,22)2(22,2 )xkkxkxkk()kZ练习练习 1、已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对于 xR 恒有 f(x-3)= f(5-x),当 x(0,1)时,f(x)=2x,求 f()的值。0.5log96【解】:,(2)()( )f xfxf x (4)( )4f xf xT,6729620.52log96log 96( 7, 6) 则=0.5222(log96)( log 96)(log 96)(log 966)ffff 33 2 22(log)f2、已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:=+, (0)()f xa
《(一)函数及其性质》由会员wt****50分享,可在线阅读,更多相关《(一)函数及其性质》请在金锄头文库上搜索。
高电压技术 第一章第四节 起始电压与气压的关系
风湿免疫病的新认识与新进展
频数分布表与频数分布直方图1
青岛版九上1.1《平行四边形及其性质》(1)
集团整体业务群的战略安排
金钱_共同面对的话题71171
重要有机物的制备
重性精神疾病的防治培训
酵母醇脱氢酶的提取及专一性测定
高二选修(溶液的酸碱性)2010hy
高二生物必修3《生态系统的物质循环》课件
高一数学集合的基本关系
陈-从梯子的倾斜程度谈起(2)
阿卡宁衍生物合成产物中乙酰胆碱酯酶抑制剂的筛选 -
课题1 海带中碘元素的分离及检验
说不尽的桥课件1
语法--英语词性分类及用法
记忆与知识的储存
解读“引起近视的其它原因”
计算机算法设计与分析(第3版)第2章
2023-08-15 5页
2023-07-18 2页
2023-04-07 5页
2023-04-06 4页
2023-04-06 3页
2023-04-06 4页
2023-04-06 3页
2023-04-06 3页
2023-04-06 2页
2023-04-06 2页