向量与概率统计
5页1、1向量向量知识清单知识清单 一、向量的有关概念 1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模(也就是用来表示向量的有 向线段的长度). 2.向量的表示方法:字母表示法:如等., , ,a b cr r rL几何表示法:用一条有向线段表示向量.如,等.ABuuu rCDuuu r坐标表示法:在平面直角坐标系中,设向量的起点 O 为在坐标原点,终点 A 坐标为OAuu u r,则称为的坐标,记为=., x y, x yOAuu u rOAuu u r, x y注:向量既有代数特征,又有几何特征,它是数形兼备的好工具. 3.相等向量:长度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移,平移前后的向量相等.两向量与相等,记为.arbrabrr注:向量不能比较大小,因为方向没有大小. 4.零向量:长度为零的向量叫零向量.零向量只有一个,其方向是任意的. 5.单位向量:长度等于 1 个单位的向量.单位向量有无数个,每一个方向都有一个单位向量. 6.共线向量:方向相同或相反的非零向量,叫共线向量.任一组共线向量都可以移到同一直线上.规定:与任一向量共线.0r注:共线向量又称为平行向量. 7.
2、相反向量: 长度相等且方向相反的向量. 二、向量的运算 (一)运算定义 向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积,这些运算的定义都是 “自然的”,它们都有明显的物理学的意义及几何意义. 其中向量的加减法运算结果仍是向量,两个向量数量积运算结果是数量。研究这些运 算,发现它们有很好地运算性质,这些运算性质为我们用向量研究问题奠定了基础,向量确实 是一个好工具.特别是向量可以用坐标表示,且可以用坐标来运算,向量运算问题可以完全坐 标化.刻划每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下:运 算图形语言符号语言坐标语言+=OA OB OC=OB OA AB记=(x1,y1),=(x1,y2)OA OB则=(x1+x2,y1+y2)OA OBuuu ruuu r=(x2-x1,y2-y1)OBOAuuu ruuu r加法与 减法+=OA AB OB2实数与 向量的 乘积=AB aR记=(x,y)a则 =(x,y)a两个向 量的数 量积cos,a ba ba b r rrrr r 记1122( ,),(,)ax ybxyrr则=x1x2+y1y2a b(二)运算律
3、加法:(交换律); (结合律)abbarrrr()()abcabcrrrrrr实数与向量的乘积:; ;()ababrrrr ()aaarrr()()aa rr两个向量的数量积: =; ()=()=();(+)a b b a a b a b a b a b=+c a c b c注:根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正 确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算,例如()2=a b222aa bb (三)运算性质及重要结论平面向量基本定理:如果是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这个平面内任一12,e eu r u u r向量,有且只有一对实数,使,称为的线性组合。ar12, 1 122aeeru ru u r1 122eeu ru u r12,e eu r u u r其中叫做表示这一平面内所有向量的基底;12,e eu r u u r平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的方向分解为两个向量的和,并且这种分12,e eu r u u r解是唯一的.这说明如果且,那么.1 122aeeru ru u r 1 122aeeru ru u r1122当基底是两
《向量与概率统计》由会员wt****50分享,可在线阅读,更多相关《向量与概率统计》请在金锄头文库上搜索。
高电压技术 第一章第四节 起始电压与气压的关系
风湿免疫病的新认识与新进展
频数分布表与频数分布直方图1
青岛版九上1.1《平行四边形及其性质》(1)
集团整体业务群的战略安排
金钱_共同面对的话题71171
重要有机物的制备
重性精神疾病的防治培训
酵母醇脱氢酶的提取及专一性测定
高二选修(溶液的酸碱性)2010hy
高二生物必修3《生态系统的物质循环》课件
高一数学集合的基本关系
陈-从梯子的倾斜程度谈起(2)
阿卡宁衍生物合成产物中乙酰胆碱酯酶抑制剂的筛选 -
课题1 海带中碘元素的分离及检验
说不尽的桥课件1
语法--英语词性分类及用法
记忆与知识的储存
解读“引起近视的其它原因”
计算机算法设计与分析(第3版)第2章
2023-08-15 5页
2023-07-18 2页
2023-04-07 5页
2023-04-06 4页
2023-04-06 3页
2023-04-06 4页
2023-04-06 3页
2023-04-06 3页
2023-04-06 2页
2023-04-06 2页