虹口补习班恒高教育一对二空间直线与平面的平行关系（学案）

1、李 S 老师高二数学新王牌教育 400-000-97555空间直线与平面的平行关系（学案）一、基础知识点1. 直线与平面的位置关系 （1）直线在平面内：直线与平面有无数个公共点； （2）直线与平面相交：直线与平面有且仅有一个公共点； （3）直线与平面平行：直线与平面没有公共点. 2. 平面与平面的位置关系 （1）平面与平面平行：两个平面无公共点； （2）平面与平面相交：两个平面有一条公共直线. 3. 线面平行的定理 （1）判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平 行.符号语言：/ababa ；图形语言：ab（2）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直 线和交线平行.符号语言：/ .aabab，4. 面面平行的定理与性质 （1）判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. （2）性质定理：如果两个平面平行，第三个平面与它们都相交，那么交线平行. （3） 面面平行的性质： 如果两个平面平行， 那么在其中一个平面内的任何直线都与另一个平面平行.5. 线线、线面、面面平行关

2、系： 一个关系三种平行间的转化关系线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向二种性质线面、面面平行的性质李 S 老师高二数学新王牌教育 400-000-9755 （1）线面平行的性质：直线与平面平行，则该直线与平面无公共点由线面平行可得线线平行（2）面面平行的性质：两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面若一平面与两平行平面相交，则交线平行三种方法判定线面平行的方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的三种方法：（1）利用定义：判定直线与平面没有公共点(一般结合反证法进行)；（2）利用线面平行的判定定理；（3）利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面.6. 证明平行的一般思路是：欲证面面平行，先证线面平行；欲证线面平行，先证线线平行二、典例解析1. 设 m、n 表示不同直线，、表示不同平面，则下列命题中正确的是()A若 m，mn，则 nB若 m，n，m，n，则C若，m，mn，则 nD若，m，nm，n ，

3、则 n2. 下列命题中，是假命题的是()A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面平面，a，过内的一点 B 有唯一的一条直线 b，使 baC，、与、的交线分别为 a、b 和 c、d，则 abcdD一个平面与两个平面的交线平行，则这两个平面平行3. 下列命题中正确的个数是（） 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面 若直线 a 与平面内无数条直线平行，则 a. 若直线l上有无数个点不在平面内，则l. 若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. 若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.A. 0B. 1C. 2D.3李 S 老师高二数学新王牌教育 400-000-97554. 如图所示的四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点， 能得出 AB面 MNP 的图形的序号是_.(写出所有符合要求的图形序号)5. 如图所示，已知 P、Q 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的面 A1B1BA 和面 ABCD 的中心.

4、证明：/PQ平面 BCC1B1.6. 如图所示，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G 分别是棱 B1B，D1D，DA的中点求证：平面 AD1E平面 BGF.7. 底面为正三角形的斜棱柱 ABC-A1B1C1中，D 为 AC 的中点.求证：AB1平面 C1BD.C1B1A1DCBA李 S 老师高二数学新王牌教育 400-000-97558. 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N、P 分别为所在边的中点求证：平面 MNP平面 A1C1B.9. 如图,已知 AB、CD 是夹在两个平行平面、之间的线段，M、N 分别为 AB、CD 的中点.求证： MN平面.10. 如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，A1A平面 ABC，若 D 是棱 CC1的中点，问在棱 AB 上是否存在一点 E，使 DE平面 AB1C1？若存在，请确定点 E 的位置；若不存在，请说明理由李 S 老师高二数学新王牌教育 400-000-975511. 如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD为等腰梯形，ABCD，且 AB2CD，在棱 AB 上是否存在一点

5、 F，使平面 C1CF平面 ADD1A1？若存在，求点 F 的位置；若不存在，请说明理由12. 如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中，ABC60，PAACa，PBPD 2a，点 E在 PD 上，且 PEED21，在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF平面 AEC？证明你的结论FEDCBAP13. 如图，平面，线段 AB 分别交，于 M，N，线段 AD 分别交，于 C，D，线段 BF 分别交 ，于 F，E，若 AM9，MN11，NB15，SFMC78. 求END 的面积.李 S 老师高二数学新王牌教育 400-000-975514. 如图，在四面体 ABCD 中，截面 EFGH 平行于对棱 AB 和 CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大.15. 如图，在四面体 PABC 中，PCAB，PABC，点 D，E，F，G 分别是棱 AP，AC，BC，PB 的 中点 （1）求证：DE平面 BCP； （2）求证：四边形 DEFG 为矩形； （3）是否存在点 Q，到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由三、巩固练习李 S 老师高二数学新王牌教育 400-000-97551.

6、 平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线 a，a，aB存在一条直线 a，a，aC存在两条平行直线 a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线 a，b，a，b，a，b2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是（填序号）. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面3. 下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB平面 MNP 的图形的序号是()ABCD4. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，E 是 PC 上的动点，当 PE=PC 时，PA平面 BDE.5. 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB，在 AE、BD 上各有一点 P、Q，且 AP=DQ. 求 证：PQ平面 BCE.李 S 老师高二数学新王牌教育 400-000-97556. P为矩形ABCD所在平面外一点， 矩形对角线交点为O， M为PB的中点， 给出四个结论： OMPD；OM平面 PCD；OM平面 PDA；OM平面 PBA，OM平面 PCB.其中正确的个数有()A1B2C3D4

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