不等式【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】
5页1、概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 不等式不等式 一不等式的性质一不等式的性质: 1同向不等式可以相加;异向不等式可以相减同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若,则,ab cd(若,则) ,但异向不等式不可以相加;同向不等式acbd,ab cdacbd 不可以相减; 2左右同正不等式:同向的不等式可以相乘左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可以相除异向不等式可以相除,但不能相乘:若,则(若,则) ;0,0abcdacbd0,0abcdab cd3左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若,则或;0abnnabnnab4若,则;若,则。如如0ab ab11 ab0ab ab11 ab(1 1)对于实数中,给出下列命题:cba,; ; 22,bcacba则若babcac则若,22; ;22, 0bababa则若baba11, 0则若; ;ba abba则若, 0baba则若, 0; ,则。bcb acabac则若, 011,abab若0,0ab其中正确的命题是_ (答:) ; (2
2、2)已知,则的取值范围是_11xy 13xy3xy(答:) ;137xy(3 3)已知,且则的取值范围是_cba, 0cbaac(答:)12,2 二不等式大小比较的常用方法二不等式大小比较的常用方法: 1作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果; 2作商(常用于分数指数幂的代数式) ; 3分析法; 4平方法; 5分子(或分母)有理化; 6利用函数的单调性; 7寻找中间量或放缩法 ; 8图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。如如(1 1)设,比较的大小0, 10taa且21loglog21ttaa和(答:当时,(时取等号) ;当时,1a 11loglog22aatt1t 01a(时取等号) ) ;11loglog22aatt1t (2 2)设,试比较的大小2a 1 2paa2422aaqqp,(答:) ;pq (3 3)比较 1+与的大小3logx) 10(2log2xxx且(答:当或时,1+;当时,1+01x4 3x 3logx2log 2x413x3logx;当时,1+)2log 2x4 3x 3logx2log 2x三利用重要不等式求函数最值三利用重要不等
3、式求函数最值时,你是否注意到:“一正二定三相等,和定积最大,一正二定三相等,和定积最大, 积定和最小积定和最小”这 17 字方针。如如 (1 1)下列命题中正确的是A、的最小值是 21yxxB、的最小值是 22232xy x C、的最大值是423(0)yxxx24 3D、的最小值是423(0)yxxx24 3(答:C) ; (2 2)若,则的最小值是_21xy24xy(答:) ;2 2(3 3)正数满足,则的最小值为_, x y21xyyx11(答:) ;32 24.4.常用不等式常用不等式有:(1)(根据目标不等式左右的运算222 2211abababab 结构选用) ;(2)a、b、c R,(当且仅当时,取等222abcabbccaabc号) ;(3)若,则(糖水的浓度问题) 。如如0,0abmbbm aam 如果正数、满足,则的取值范围是_ab3baabab (答:)9,五证明不等式的方法五证明不等式的方法:比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是:作差 (商)后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与 1 的大小,然后作出 结论。).常用的放缩技巧有:2111111
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