参数方程普通方程互化【行业内容】
28页1、第2课时参数方程和普通方程的互化,第二讲一 曲线的参考方程,学习目标 1.了解参数方程化为普通方程的意义. 2.掌握参数方程化为普通方程的基本方法. 3.能根据参数方程与普通方程的互化灵活解决问题.,复习回顾,齐次函数(化一),非齐次函数(化二),xrcos yrsin,x a rcos y b rsin,圆的参数方程,1. 运用圆的参数方程,可以将相关问题转化为三角函数问题,利用三角函数知识解决问题.,反思与感悟,思考2,把参数方程化为普通方程的关键是什么?,答案,答案关键是消参数.,(1)曲线的普通方程和参数方程的互相转化 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地,可以通过 _ 而从参数方程得到普通方程; 如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如 ,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系 ,那么,梳理,就是曲线,的参数方程.,消去参数,xf(t),yg(t),(2)参数方程化为普通方程的三种常用方法 代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数; 三角函数法:利用三角恒等式消去参数; 整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去. 特别提醒:
2、化参数方程为普通方程F(x,y)0,在消参过程中注意变量x,y的取值范围,必须根据参数的取值范围,确定f(t)和g(t)的值域得x,y的取值范围.,例1将下列参数方程化为普通方程,并判断曲线的形状.,类型一参数方程化为普通方程,得y2x3(x1),这是以(1,1)为端点的一条射线.,所以所求的方程为xy1(x1,y2). 方程表示直线(去掉一点(1,2).,所以xy1(x1,y2). 方程表示直线(去掉一点(1,2).,消去参数方程中参数的技巧 (1)加减消参数法:如果参数方程中参数的符号相等或相反,常常利用两式相减或相加的方法消去参数. (2)代入消参数法:利用方程思想,解出参数的值,代入另一个方程消去参数的方法,称为代入消参法,这是非常重要的消参方法. (3)三角函数式消参数法:利用三角函数基本关系式sin2cos21消去参数.,反思与感悟,跟踪训练1将下列参数方程化为普通方程.,(x1)2ycos2sin21, 即y(x1)21(0y1), 普通方程为yx21(0y1).,(2)由xsin cos ,得x212sin cos 1sin 2, x2y1, 普通方程为yx21(0y1
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