参数方程与普通方程的互化【行业内容】
16页1、回顾参数方程的概念,一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的 坐标x, y都是某个变数t的函数,(2),并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数.,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,【关于参数几点说明】参数是联系变数x,y的桥梁, 1.参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。 2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 3.在实际问题中要确定参数的取值范围,1,课件优选,2.1.3 参数方程和普通方程的互化,参数 方程,普通 方程,消去参数,代入参数关系,2,课件优选,例1、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线?,步骤:先消掉参数, 再写出定义域。,代入(消参数)法,3,课件优选,例1、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线?,恒等式(消参数)法,4,课件优选,说明:把参数方程化为普通方程,常用方法有:,(1)代入(消参数)法,(2)加减(消参数)法,
2、(3)借用代数或三角恒等式(消参数)法,常见的代数恒等式:,在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。,5,课件优选,x,y范围与y=x2中x,y的范围相同,,代入y=x2后满足该方程,从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,1、曲线y=x2的一种参数方程是( ).,注意: 在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。否则,互化就是不等价的.,在y=x2中,xR, y0,,分析:,发生了变化,因而与 y=x2不等价;,在A、B、C中,x,y的范围都,而在中,,且以,练习:,6,课件优选,( ),D,3、将下列参数方程化为普通方程:,(1)(x-2)2+y2=9,(2)y=1- 2x2(- 1x1),(3)x2- y=2(X2或x- 2),(4),(4),7,课件优选,如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么,这就是曲线的参数方程。,例4,8,课件优选,例4,还有其它方法吗?,9,课件优选,例4,法二:,10,课件优选,思考:为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程?,分别对应了椭圆在y轴的右,左两部分。,11,课件优选,12,课件优选,A、 36 B、 6 C、 26 D、 25,( ),A,13,课件优选,( ),D,14,课件优选,15,课件优选,16,课件优选,
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