积分公式表,常用积分公式表9697-修订编选
5页1、积分公式表积分公式表 1、基本积分公式:、基本积分公式: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (8) (10) (11) 2、积分定理:、积分定理: (1) xfdttf x a (2) xaxafxbxbfdttf xb xa (3) 若) 若F(x) 是) 是f(x) 的一个原函数, 则) 的一个原函数, 则 )()()()(aFbFxFdxxf b a b a 3、积分方法、积分方法 ;设:;设: baxxf1tbax ;设:;设: 22 2xaxftaxsin ;设:;设: 22 axxftaxsec ;设:;设: 22 xaxftaxtan 分部积分法:分部积分法: 3 vduuvudv 附:理解与记忆附:理解与记忆 对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式(1)为常量函数 0 的积分,等于积分常数. 公式(2)、(3)为幂函数 的积分,应分为与 . 当 时, , 积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次. 特别当 时,有 . 当 时, 公式(4)、(5)为指数函数的积分,积分后仍是指数函数,因为 , 故 ( , ) 式右边的 是在分
2、母, 不在分子,应记清. 当 时,有 . 是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式,幂函数是底为变量,幂为常数; 指数函数是底为常数,幂为变量.要加以区别,不要混淆.它们的不定积分所采用 的公式不同. 公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的 学习还会增加其他三角函数公式. 公式(10)是一个关于无理函数的积分 公式(11)是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质, 举例说明如何利用基本积 分公式求不定积分. 例 1 求不定积分 . 分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解: (为任意常数 ) 例 2 求不定积分 . 分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分 公式求积分的形式. 解:由于 ,所以 (为任意常数 ) 例 3 求不定积分 . 分析:将 按三次方公式展开,再利用幂函数求积公式. 解: (为任意常数 ) 例 4 求不定积分 . 分析:用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次. 解: (为任意常数 ) 例 5 求不定积分 . 分析:基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式: 解: (为任意常数 ) 同理我们有: (为任意常数 ) 例 6 (为任意常数 )
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