2020年中考数学复习压轴专题:三角形(解析版)(1)
33页1、2020年中考数学二轮复习压轴专题:三角形1在ABC中,BAC45,CDAB,垂足为点D,M为线段DB上一动点(不包括端点),点N在直线AC左上方且NCM135,CNCM,如图(1)求证:ACNAMC(2)记ANC得面积为5,记ABC得面积为5求证:(3)延长线段AB到点P,使BPBM,如图探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M,ANCP始终成立?(写出探究过程)解:(1)BAC45,AMC18045ACM135ACM,NCM135,ACN135ACM,ACNAMC;(2)过点N作NEAC于E,CENCDM90,ACNAMC,CMCN,NECCDM(AAS)NECD,CEDM;S1ACNE,S2ABCD,;(3)当AC2BD时,对于满足条件的任意点N,ANCP始终成立,理由如下:过点N作NEAC于E,由(2)可得NECD,CEDM,AC2BD,BPBM,CEDM,ACCEBD+BDDMAEBD+BPDP,NECD,NEACDP90,AEDP,NEACDP(SAS)ANPC2如图1,OA2,OB4,以点A为顶点,AB为腰在第三象限作等腰直角ABC()求C点的坐标;
2、()如图2,OA2,P为y轴负半轴上的一个动点,若以P为直角顶点,PA为腰等腰直角APD,过D作DEx轴于E点,求OPDE的值;()如图3,点F坐标为(4,4),点G(0,m)在y轴负半轴,点H(n,0)x轴的正半轴,且FHFG,求m+n的值解:()如图1,过C作CMx轴于M点,如图1所示:CMOA,ACAB,MAC+OAB90,OAB+OBA90,MACOBA,在MAC和OBA中,MACOBA(AAS),CMOA2,MAOB4,OM6,点C的坐标为(6,2),故答案为(6,2);()如图2,过D作DQOP于Q点,则四边形OEDQ是矩形,DEOQ,APO+QPD90,APO+OAP90,QPDOAP,在AOP和PDQ中,AOPPDQ(AAS),AOPQ2,OPDEOPOQPQOA2;()如图3,过点F分别作FSx轴于S点,FTy轴于T点,则HSFGTF90SOT,四边形OSFT是正方形,FSFT4,EFT90HFG,HFSGFT,在FSH和FTG中,FSHFTG(AAS),GTHS,又G(0,m),H(n,0),点F坐标为(4,4),OTOS4,GT4m,HSn(4)n+4,4mn+4
3、,m+n83如图1,点C在线段AB上,(点C不与A、B重合),分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点P(1)观察猜想:线段AE与BD的数量关系为AEBDAPC的度数为60(2)数学思考:如图2,当点C在线段AB外时,(1)中的结论,是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明(3)拓展应用:如图3,分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE,其中ACDBCE90,CACD,CBCE,连接AEBD交于点P,则线段AE与BD的关系为AEBD,AEBD解:(1)观察猜想:如图1,设AE交CD于点O过点C作CHAE,CGBD,ADC,ECB都是等边三角形,CACD,ACDECB60,CECB,ACEDCB,ACEDCB(SAS),AEBD,CAOODP,SACESBCD,AOCDOP,DPOACO60,APB120,SACESBCD,AECHBDCG,CHCG,且CHAE,CGBD,CP平分APB,APC60,故答案为AEBD,60(2)数学思考:成立,不成立,理由:设AC交BD于点O过
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