《高中数学》必会基础题型—《函数》
6页1、数学必会基础题型函数 【知识点 】 1. 函数的单调性 。 (1) 设 12 axxb,若 12 ()()f xf x,则( ),f xa b在上是增函数; (2) 设 12 axxb,若 12 ()()f xfx,则( ),f xa b在上是减函数。 2. 函数的奇偶性 。 【注意:函数具有奇偶性的前提是定义域关于 原点对称 】 代数意义 :若()( )fxf x,则( )f x是奇函数; 若()( )fxf x,则( )f x是偶函数。 几何意义 :奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y 轴 对称。 反过来也成立: 如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函 数是奇函数; 如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数 是偶函数。 3. 指数与根式的互化: m nm n aa(0)a 4. 指数幂的运算性质: rsrs aaa;() rsrs aa;() rrr aba b。 5. 指数与对数的互化:log b a Nba N ( 010)aaN且, 6. 对数的换底公式 : log log log m a m b b a 1 log log a b b a 对数恒等式 :
2、logaN aN 7. 常用对数与自然对数: 底数为 10 的对数叫常用对数,记作:lg b; 底数为e的对数叫自然对数,记作:ln b。 8. 对数的运算法则 :若 a0,a1,M 0,N0,则 log ()loglog aaa MNMN;logloglog aaa M MN N ; log log n aa MnM ;log log m n a a n NN m 。 题型 1. 画出常见函数的图像 一次函数:32yx, 24yx 反比例函数: 2 y x , 3 y x 二次函数: 2 yx, 2 23yxx 指数函数:2 x y, 3 () 4 x y 对数函数: 2 logyx, 2 3 logyx 带绝对值的函数:|yx, 2 | log|yx, 2 |23 |yxx 题型 2. 函数图像的变换 画出下列函数的图像: 1. 类反比例函数: 3 2 y x , 3 1 2 y x 2. 类指数函数: 3 2 x y, 23 ()1 4 x y 3. 类对数函数: 2 log (3)yx, 2 3 log (2)3yx 4. 带 绝 对 值 的 函 数 : |2 |yx, 2 |
3、log (2) |yx, 2 |34 |yxx 题型 3. 求定义域 1. 函数24yx定义域是;函数 2 346yxx定义域 是; 函数 4 32 y x 的定义域是; 函数 2 1 1 y x 的 定义域是。 2.23yx的定义域是; 3 1 2 yx x 的定义域 是; 函数42yx的定义域是; 3. 函数 1 2 x y的定义域是; 2 log (23)yx的定义域 是; 2 log (46 )yx的定义域是; 题型 4. 求函数值 1. 若( )1f xx,则(3)f。 2. 若 2 ( )352f xxx, 则(3)f,(2)f, (1)f a。 3. 已 知 ( )23f xx,( )35g xx, 求( (3)fg, (4)g f, ( )f g x。 4.若 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx , 求( 2)ff, ( 4)ff。 5. 若 1, (0) ( ),(0) 0,(0) xx f xx x , 求( 2)fff, (0)fff。 6. 已知 2 2, (1) ( ),( 12) 2 ,(2) xx f xxx xx ,若( )3f x,求x的值。
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