《高中数学》必会基础题型—《函数》
数学必会基础题型函数 【知识点 】 1. 函数的单调性 。 (1) 设 12 axxb，若 12 ()()f xf x，则( ),f xa b在上是增函数； (2) 设 12 axxb，若 12 ()()f xfx，则( ),f xa b在上是减函数。 2. 函数的奇偶性 。 【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于 原点对称 】 代数意义 ：若()( )fxf x，则( )f x是奇函数； 若()( )fxf x，则( )f x是偶函数。 几何意义 ：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴 对称。 反过来也成立： 如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函 数是奇函数； 如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数 是偶函数。 3. 指数与根式的互化： m nm n aa(0)a 4. 指数幂的运算性质： rsrs aaa；() rsrs aa；() rrr aba b。 5. 指数与对数的互化：log b a Nba N ( 010)aaN且， 6. 对数的换底公式 ： log log log m a m b b a 1 log log a b b a 对数恒等式 ： logaN aN 7. 常用对数与自然对数： 底数为 10 的对数叫常用对数，记作：lg b； 底数为e的对数叫自然对数，记作：ln b。 8. 对数的运算法则 ：若 a0，a1，M 0，N0，则 log ()loglog aaa MNMN；logloglog aaa M MN N ； log log n aa MnM ；log log m n a a n NN m 。 题型 1. 画出常见函数的图像 一次函数：32yx, 24yx 反比例函数： 2 y x , 3 y x 二次函数： 2 yx, 2 23yxx 指数函数：2 x y, 3 () 4 x y 对数函数： 2 logyx, 2 3 logyx 带绝对值的函数：|yx， 2 | log|yx， 2 |23 |yxx 题型 2. 函数图像的变换 画出下列函数的图像： 1. 类反比例函数： 3 2 y x , 3 1 2 y x 2. 类指数函数： 3 2 x y, 23 ()1 4 x y 3. 类对数函数： 2 log (3)yx, 2 3 log (2)3yx 4. 带 绝 对 值 的 函 数 ： |2 |yx， 2 |log (2) |yx， 2 |34 |yxx 题型 3. 求定义域 1. 函数24yx定义域是；函数 2 346yxx定义域 是； 函数 4 32 y x 的定义域是； 函数 2 1 1 y x 的 定义域是。 2.23yx的定义域是； 3 1 2 yx x 的定义域 是； 函数42yx的定义域是； 3. 函数 1 2 x y的定义域是； 2 log (23)yx的定义域 是； 2 log (46 )yx的定义域是； 题型 4. 求函数值 1. 若( )1f xx，则(3)f。 2. 若 2 ( )352f xxx， 则(3)f，(2)f， (1)f a。 3. 已 知 ( )23f xx，( )35g xx， 求( (3)fg， (4)g f， ( )f g x。 4.若 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx ， 求( 2)ff， ( 4)ff。 5. 若 1, (0) ( ),(0) 0,(0) xx f xx x ， 求( 2)fff， (0)fff。 6. 已知 2 2, (1) ( ),( 12) 2 ,(2) xx f xxx xx ，若( )3f x，求x的值。 7. 已知 1 1, (0) 2 ( ) 1 ,(0) xx f x x x ，若( )f aa，求a的取值范围。 题型 5. 求函数的值域、最大值、最小值 1. 2 ( )23fxxx，1,2,3x 2. 2 ( )(1)1fxx 3.( )2fxx，(1,2x 4. 2 ( )23f xxx， 1,4x 5. 1 2 x y， 1,3x 6. 1 2 ( ) 3 x y， 1,3x 题型 6. 求函数的解析式 1. 已知 2 (1)23f xxx，求(5)f。 2. 已知 2 (21)24fxxx，求( )f x。 3. 已知 2 (2)23f xxx，求(1)fx。 题型 7. 判断函数的奇偶性 （1） 2 ( )1f xx（2）( )2f xx（3）( )2 |f xx （4）( )2 x f x（5） 2 ( )(1)f xx（6） 1 2 ( )log (1)f xx （7） 1 ( )f xx x （8） 4 2 1 ( ) x fx x （9） 3 ( )5f xxx （10） 2 ( )27f xx 题型 8. 指数幂的化简 1. 用分数指数幂表示下列各式： （1） 34 aa（2） 323 aa（3）a a（4） 233 ()aab 2. 化简下列各式： （1） 253 364 aaa（2） 13 12 34 ()aa （3） 23 2 32 ()()x yxy(0,0)xy（4） 3 2 25 () 4 题型 9. 对数的化简 1. 把下列指数式改为对数式：（1） 4 216（2） 3 1 3 27 （3）520 a （4） 1 ( )3 2 b 2. 把下列对数式改为指数式：（1） 2 log3x（2） log a xb 3. 化简下列各式： （1） 3 log (927)（2） 83 log 9log 32 （3）lg 25lg 4（4）lg2lg5（5） 33 log 45log 5 题型 10. 求函数的单调区间 （1）2yx（2） 3 y x （3） 3 24 y x （4） 2 ( )23f xx（5） 2 ( )2f xxx（6） 2 ( )263f xxx （7） 3 ( )2 x f x（8） 2 2 ( )( ) 3 x f x （9） 3 ( )log (2)f xx（10） 1 3 ( )log (1)fxx 2. 比较大小： （1） 2.5 1.5 3.2 1.5（2） 1.2 0.5 1.5 0.5 （3） 0.3 1.5 1.2 0.8（4） 0.9 2 ( ) 3 1.2 2 ( ) 3 3. 比较大小： （1） 2 log 3.4 2 log 3.8（2） 0.5 log1.8 0.5 log2.1 （3） 7 log 5 6 log 7（4） 2 log 0.4 0.8 log0.2 4. 解不等式： （1） 0.5 33 x （2） 1 ( )4 2 x （3） 1 ( )2 2 x （4） 21 3 9 x （5）50.2 x 5. 解不等式： （1） 22 log (3 )log (21)xx（2） 2 0.60.6 log(21)log(2)xx （3） 1 2 log (1)1x（4） 3 log (41)2x （5） 3 log (21)2x 6. 解方程： （1） 44 log (32)log (4)xx（2） 25 327 x （3） 1 32 x （4）2 log (21)3x 【知识点 】 9. 零点定理 ：若函数( )yf x在区间 , a b上的图像是一条不间断的 曲线，且( )( )0f af b，则函数( )yf x在区间 , a b上有零点，即方 程( )0fx在区间 , a b上至少有一个根。 1. 已知函数 2 62ymxx只有一个零点，求m范围。 2. 已知方程 2 4(3 )30 xxk没有零点，求k的取值范围。 3. 已知函数 2 ( )21f xaxx在（0，1）内恰有一个零点，求 a的取 值范围。 10. 二分法 1. 设( )338 x f xx，用二分法求方程3380 x x在(1,2)x内近似 解的过程中，计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0fff，则方程的根 落在区间（） A(1,1.25) B (1.25,1.5) C(1.5,2) D不能确定 2. 在用二分法求方程 32 ( )10f xxx在0,1上的近似解时，第 一步得到的有解区间是。
