您所在位置：网站首页 > 中学教育 > 教学课件 > 高中课件选修42第二节教程文件

选修42第二节教程文件

36页

卖家[上传人]：youn****329

文档编号：137227804

上传时间：2020-07-06

文档格式：PPT

文档大小：1.56MB

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

20 金贝

/ 36 举报版权申诉马上下载

文本预览

下载提示

常见问题

1、第二节线性变换与矩阵运算,1.线性变换的基本性质 (1)定理1:设 t,k是实数，则 A(tX1)=_； AX1+AX2= _； A(tX1+kX2)=_.,t(AX1),A(X1+X2),tAX1+kAX2,2.复合变换与矩阵乘法 (1)复合变换：一般地，设A，B是平面上的两个变换，将平面上每个点P先用变换A变到P，再用变换B将P变到P，则从 P到P也是平面上的一个变换，称为A，B的复合变换，也称为 B与A的乘积，记作_.,BA,(2)矩阵乘法法则：对任意两个22矩阵A= 和B= ，规定它们的乘积BA= 矩阵的乘法不满足_律与_律，满足_律. (3)变换的乘法与矩阵的乘法都不满足_.,交换,消去,结合,交换律,(4)特殊矩阵,【即时应用】 (1)思考：矩阵的乘法与实数的乘法是否完全相同？提示：不完全相同.矩阵的乘法与实数的乘法相比较，最重要的差别是，矩阵的乘法不满足交换律和消去律.,(2)已知梯形ABCD, 其中A(0 , 0), B(3 , 0), C(1 , 2), D(2 , 2), 先将梯形作关于x轴的反射变换, 再将所得图形绕原点逆时针旋转90,则连续两次变换所对应的

2、变换矩阵M=_,它的几何意义是_. 【解析】由条件得这个复合变换的几何意义表示将原图形沿直线y=x翻折变换. 答案：表示将原图形沿直线y=x翻折变换,(3) =_. 【解析】答案：,(4)设若ABBA，则k的值为_. 【解析】由ABBA，得k3. 答案：3,3.逆变换与逆矩阵 (1)若矩阵A，B满足_,则称A，B是可逆矩阵，B是A的逆，记为B=_，反过来A=_. (2)定理1：设A= ,记=ad-bc,则 A可逆的充分必要条件是_；,AB=BA=E,A-1,B-1,0,当0时，A-1= =ad-bc称为矩阵A的行列式，记作 ,且 =_.矩阵A的行列式记作|A|，也记作detA. (3)定理2:如果_，则AB可逆，且(AB)-1=_. 4.逆矩阵与二元一次方程组记若A可逆，则方程AX=B的解X=_.,ad-bc,A,B都可逆,A-1B,B-1A-1,【即时应用】根据变换的几何意义，矩阵A= 的逆矩阵为_. 【解析】矩阵A表示的变换是绕原点逆时针旋转，其逆变换是绕原点逆时针旋转- ，它的矩阵就是所求的逆矩阵，即,答案：,热点考向 1 矩阵乘法及其应用【方法点睛】

3、关于矩阵的乘法运算注意的问题 (1)矩阵的乘法要严格按照乘法法则进行，特别注意位置的对应要准确. (2)对于某一向量进行多次矩阵变换时，通常先进行矩阵乘法运算，使多次变换转化为一次变换，再利用矩阵与向量的乘法运算求向量.,【例1】已知矩阵A= ，向量求向量，使得【解题指南】本题是已知向量进行两次矩阵变换A后,变为向量 ,故先进行矩阵的乘法,得A2,再利用待定系数法求向量 .,【规范解答】因故设 = 由得：,【反思感悟】1.解答本题的关键是计算A2. 2.矩阵的乘法是矩阵的基本运算，在解题中作为基础工具广泛应用于矩阵相关知识中.,【变式训练】若试求x的值. 【解析】 3x=1,【变式备选】设数列an、bn满足an12an3bn， bn12bn，且满足求二阶矩阵M. 【解析】依题设有令A ，则MA4，,热点考向 2 矩阵的乘法与线性变换【方法点睛】 1.矩阵乘法与复合变换矩阵MN对应的变换是一个复合变换，变换的顺序是先进行右边的矩阵N对应的变换，再进行左边的矩阵M对应的变换，注意变换顺序不能颠倒. 2.矩阵的乘法在线性变换中的应用当对曲线连续进行变换时，可以先进行

4、矩阵的乘法运算，从而简化变换过程.,【例2】(2012莆田模拟)直线l1:x=-4先经过矩阵A= 作用，再经过矩阵B= 作用，变为直线l2:2x-y=4，求矩阵A. 【解题指南】本题已知变换前后的直线l1、l2，矩阵B，故可先表示出BA，再利用待定系数法列方程组求m，n.,【规范解答】设C=BA= 则直线l1上的点(x,y)经矩阵C变换为直线l2上的点(x,y)，则x=(n+4)x+(m-4)y, y=-nx+4y，代入2x-y=4，得(3n+8)x+(2m-12)y=4 与l1:x=-4比较系数得，m=6,n=-3,A=,【互动探究】本题若先经过矩阵B作用，再经过矩阵A作用，其他条件不变，试求矩阵A. 【解析】设C=AB= 则直线l1上的点(x,y)经过矩阵C变换，变为直线l2上的点(x,y)，则,代入2x-y=4，得24x+(4-m)y-nx+(n+4)y=4，即(8-n)x+(4-2m-n)y=4，与l1：x=-4比较系数得：解得:n=9，,【反思感悟】1.矩阵的乘法不满足交换律即ABBA. 2.若已知变换前后的曲线方程，求变换矩阵，一般求出变换前或后的曲线方程，再

5、比较系数列方程组求解.,热点考向 3 逆矩阵的求法及其应用【方法点睛】 1.逆矩阵的求法 (1)定义法：利用AA-1=E,待定系数法求A-1； (2)行列式法：利用公式A-1=,(3)逆变换法：找出矩阵A对应的变换的逆变换，从变换的角度求A-1. 2.逆矩阵在线性变换中的应用逆矩阵作为矩阵在线性变换中可以对曲线进行变换，而逆矩阵又对应特殊的变换逆变换，因此注意逆变换在解题中的应用.,【例3】(2012福建高考)设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A= (a0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1 (1) 求实数a,b的值. (2)求A2的逆矩阵,【规范解答】(1)设曲线2x2+2xy+y2=1上任一点P(x,y)在矩阵A 对应变换下的象是P(x,y)，则得又点P(x,y)在x2+y2=1上，所以x2+y2=1,即a2x2+(bx+y)2=1. 整理得(a2+b2)x2+2bxy+y2=1. 依题意得,解得或因为a0，所以 (2)由(1)知，A= , A2= , 所以|A2|=1,(A2)-1= .,【变式训练】已知矩阵A= 将直线l：x+y-1=0变换成直线l. (1)求直线l的方程； (2)判断矩阵A是否可逆？若可逆，求出矩阵A的逆矩阵A-1；若不可逆，请说明理由.,【解析】(1)在直线l上任取一点P(x0,y0)，设它在矩阵A= 对应的变换作用下变为Q(x,y). ，即又点P(x0,y0)在直线l:x+y-1=0上, 即直线l的方程为4x+y-7=0.,(2) 0,矩阵A可逆. 设,

《选修42第二节教程文件》由会员youn****329分享，可在线阅读，更多相关《选修42第二节教程文件》请在金锄头文库上搜索。

点击阅读更多内容

TA的资源