衡水中学 2020 年高考冲刺复习理数用书

1、衡水中学2020年高考冲刺复习理数用书 专题强化突破专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证明、不等式及线性规划第一讲集合与常用逻辑用语高考考点考点解读集合的概念及运算1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算2利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围3以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算命题及逻辑联结词1.命题的四种形式及命题的真假判断2复合命题的真假判断，常与函数、三角、解析几何、不等式相结合考查充要条件的判断1.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等易混易错的概念、性质相结合考查2利用充要性求参数值或取值范围备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)紧紧抓住集合的代表元素的实际意义，掌握集合问题的常见解法，活用数学思想解决问题(2)明确命题的条件和结论之间的关系，关注逻辑联结词和命题，明确命题的否定和否命题的区别(3)掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念及应用预测2019年命题热点为：(1)集合的基本性质以及集合之间的基本关系与运算，与不等式的解集、函数的定义域、值域、方程的解集等知识结合在一

2、起考查(2)与函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等知识结合在一起考查Z 1集合的概念、关系及运算(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.(2)集合与集合之间的关系：AB，BCAC(3)空集是任何集合的子集.(4)含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个(5)重要结论：ABAAB，ABABA.2充要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满中条件q，则有从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(pq，q/ p)ABp是q的必要不充分条件(qp，p/ q)BAp是q的充要条件(pq)ABp是q的既不充分也不必要条件(p/ q，q/ p)A与B互不包含3.简单的逻辑联结词(1)命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；非p和p为真假对立的命题(2)命题pq的否定是(非p)(非q)；命题pq的否定是(非p)(非q)4全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：xM，p(x)它的否定非p：x0M，非p(x0).(2)特称命题p：x0M，p(x)它的否定非p：xM，非p(x).,Y 1忽略集合元素互异性：在

3、求解与集合有关的参数问题时，一定要注意集合元素的互异性，否则容易产生增根2忽略空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在分类讨论时要注意“空集优先”的原则3混淆命题的否定与否命题：在求解命题的否定与否命题时，一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行否定，而否命题既对命题的条件进行否定，又对命题的结论进行否定.1(2018全国卷，1)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，则AB( A )A0,2B1,2C0 D2，1,0,1,2解析AB0,22，1,0,1,20,2故选A(理)(2018全国卷，2)已知集合Ax|x2x20，则RA( B )Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2解析 x2x20， (x2)(x1)0， x2或x2或x8”是“|x|2”的( A )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由x38x2|x|2，反之不成立，故“x38”是“|x|2”的充分不必要条件故选A(理)(2018天津卷，4)设xR，则“”是“x31”的( A )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由“”得

4、0x1，则0x31，即“”“x31”；由“x31”得x1，当x0时，即“x31”/“”所以“”是“x31”的充分而不必要条件故选A4(2018浙江卷，6)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 若m，n，且mn，则一定有m，但若m，n，且m，则m与n有可能异面， “mn”是“m”的充分不必要条件故选A5(2018北京卷，4)设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的( B )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析a，b，c，d是非零实数，若a0，d0，b0，c0，且adbc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a2，d3，b2，c3)若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件故选B(理)(2018北京卷，6)设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的( C )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也

5、不必要条件解析由|a3b|3ab|，得(a3b)2(3ab)2，即a29b26ab9a2b26ab.又a，b均为单位向量，所以a2b21，所以ab0，能推出ab.由ab得|a3b|，|3ab|，能推出|a3b|3ab|，所以“|a3b|3ab|”是“ab”的充分必要条件故选C6(2017全国卷，1)已知集合Ax|x0，则( A )AABx|xBABCABx|x0，得x，Bx|x，ABx|x2x|xx|x，故选A(理)(2017全国卷，1)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则( A )AABx|x1 DAB解析由3x1，得x0，Bx|3x1x|x0ABx|x1x|x0x|x0，故选A7(2017全国卷，2)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0，若AB1，则B( C )A1，3B1,0C1,3D1,5解析AB1，1B，1是方程x24xm0的根，14m0，m3.由x24x30，得x11，x23，B1,38(2017山东卷，5)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是( B )Apq Bp(非q)C(非p)q D(非p)(非q)解析一元二次方程x2x10

6、的判别式(1)24110恒成立，p为真命题，非p为假命题当a1，b2时，(1)22，q为假命题，非q为真命题根据真值表可知p(非q)为真命题，pq，(非p)q，(非p)(非q)为假命题故选B(理)(2017山东卷，3)已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是( B )Apq Bp(非q)C(非p)q D(非p)(非q)解析x0，x11，ln(x1)ln 10.命题p为真命题，非p为假命题ab，取a1，b2，而121，(2)24，此时a2b2，命题q为假命题，非q为真命题pq为假命题，p(非q)为真命题，(非p)q为假命题，(非p)(非q)为假命题故选B 例1 (1)(文)设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN( A )A1,2)B1,2C(2,3 D2,3解析Mx|3x2，Nx|1x3，MNx|1x2，Bx|x2m，且ARB，那么m的值可以是( A )A1 B2C3 D4解析Bx|x2m，RBx|x2m，又ARB，有2m2，即m1.由选项可知选A(2)已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，则AB中元素的个数为( B )A1 B2C3 D4解析AB1,2,3,42,4,6,82,4，AB中共有2个元素，故选B(理)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为( B )A3 B2C1 D0解析集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线yx上的所有点的集合结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以AB中元素的个数为2.故选B(3)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B

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