树冠的受光面积研究
9页1、1树冠的受光面积研究摘要随着人民生活水平的不断提高,对农副产品的生产质量要求也在提高。其中太阳光照的强度和时间是影响农副产品的重要条件之一,太阳的光照时间和光照强度在不同的时间和不同的地方是不同的。对于问题一,先查得秋分太阳的直射纬度,并根据太阳高度角的计算公式,求得白天间隔一小时的太阳高度角的具体数值,发现上午和下午对应时刻的太阳高度角是相同的。对于问题二,先通过作图分析出球形树冠一天中超过 8 小时的受光示意图,由太阳高度角,及运用积分公式,得出了球形树冠的受光面积与太阳高度角的关系。再作出圆锥形树冠的受光示意图,发现圆锥形树冠受光面积为零,由此得出球形树冠比圆锥形树冠 8 小时的受光面积大。对于问题三,将日期换算成日角,代入问题二已经得到球形树冠的受光面积与太阳高度角的关系,即得到球形树冠一天超受光面积的变化规律。对于问题四,可以结合前面三问的结果,使树顶尽量平整光滑,充分受光,得到最优树冠,如图(4) 。关键词:太阳高度角 受光面积 球形树冠 锥形树冠 超受光面积 一、问题重述问题背景:随着经济的迅速发展,人民对生活的质量要求越来越高,尤其对农副产品的质量要求更高。商丘是苹果梨
2、等水果的优质生产区,而这些水果的生长与光照时间和光照强度有密切联系,所以我们有必要了解本地光照的相关知识,以便更好地管理和生产。2问题提出:(就商丘市地理位置)1) 建立秋分这一天计算太阳高度角的模型,并以此算出白天每间隔一小时太阳高度角的具体数值。2) 计算球形树冠一天超过 8 小时的受光面积,并在相同条件下比较锥形树冠的受光面积。3) 分析 4 月 1 日到 10 月 15 日球形树冠一天超受光面积的变化规律。4) 设计一种树冠,使其在该地一天超过八小时的受光面积充分大。二、问题分析问题一:秋分这一天太阳的直射纬度和商丘市的地理位置可以查到,根据太阳高度角的计算公式,代入即可。再将 6 点至 18 点各个时刻代入所得到得公式,就能算出白天每间隔一小时太阳高度角的具体数值。问题二:先做出球形树冠受光示意图,分析出超过八小时的受光面积为哪一部分,建立空间坐标系。运用曲线积分求得受光面积(锥形树冠受光面积方法一样)。问题三:根据问题二求得的公式可以得到受光面积与太阳高度角的关系,只要再分析出太阳高度角与日期的关系即可。问题四:可以根据前三问的结果,分析找出影响树冠受光面积的因素,并进行优
3、化得到受光面积充分大的树冠。三、模型假设1. 假设球形树冠就是一个标准的圆球体,半径为 R;2. 假设圆锥形树冠就是一个标准的圆锥体;3. 假设球形树冠与圆锥树冠是在相同环境下观察的;4. 假设一天中的天气稳定,一直都有阳光照射;5. 忽略灰尘、空气等对太阳光的折射的影响;6. 假设商丘地区秋分当天早上 6 点日出,下午 6 点日落;7. 假设以地球为参照物,太阳是做匀速直线运动的;8. 假设在 4 月 1 日到 10 月 15 日期间,天气都是晴天3四、符号说明:太阳高度角h:太阳赤纬:观测地纬度:24 小时时钟T:球形树冠的半径R:上午 9 点的太阳高度角:下午 5 点的太阳高度角:球形树冠超过 8 小时的受光面积S:日角ED:太阳赤纬角五、模型建立与求解51 计算太阳高度角太阳高度角的定义:太阳高度角简称太阳高度(其实是角度) 太阳高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素。 我们用 来表示这个角度,它在数值上等于太阳在天球地平坐标系中的地平高度。h对于地球上的某个地点,太阳高度是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角,专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与该地作垂直于地心的地
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