差倍问题应用题(整数、小数、分数及奥数专题训练)
33页1、差倍问题应用题(整数、小数、分数及奥数专题训练)知识点说明:差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式:差(倍数)=倍数(较小数)倍数几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。板块一、差倍问题【例 1】 李爷爷家养的鸭比鹅多只,鸭的只数是鹅的倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗? 【分析】 引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量(一倍量),从而解决题目与只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就容易求出来了鸭与鹅只数的倍数差是(倍),鹅有 (只),鸭有 (只).【巩固】 两个书架,甲书架存书相当
2、于乙书架存书量的倍,甲书架比乙书架存书多本,则乙书架存书多少本?【详解】 多的本相当于乙书架的倍,则乙书架的书为:(本)【例 1】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多人,现在把室内活动的人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?【详解】 原来室外、室内活动人数相差人,现把室内的人改为室外活动,这样室外活动人数比室内人数多(人),这时室外活动人数正好是室内人数的倍,人相当于现在室内活动人数的(倍),这样可先求出现在室内活动人数为,再求出室内、外人数之和:人【例 2】 师、徒两人共加工个零件,师父加工的个数比徒弟的倍还多个,师父和徒弟各加工零件多少个?【解析】 把徒弟加工的个数看作份数,师父加工的个数就比份数还多个,如果师父少加工个,两人加工的总数就少个,总数变为个,就可以求出师父和徒弟各加工多少个了徒弟做了:(个),师父做了:(个)【例 3】 甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?【解析】 乙班的本数: 80(3-1)=40(本)甲班的本数: 403=120(本)或4080=120
3、(本)。【例 2】 有两根铁丝,第一根长米,第二根长米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的倍,两根铁丝各剩下多少米?【分析】 引导学生画图,并找出本题中数与份数之间的关系以学生探索为主,教师指导为铺用去同样长的一段后,两段长度差为:(米),且第一根比第二根多:(倍),则第二根剩下:(米),第一根剩下:(米)【巩固】 有两条纸带,一条长厘米,一条长厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的倍,问剪下的一段有多长?【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长:(厘米),短纸带剩下:(厘米),剪下:(厘米)【巩固】 二班的图书角里有故事书和连环画共本,如果故事书拿走本后,故事书的本数就是连环画的倍.原有连环画和故事书各有多少本?【解析】 可引导学生,让他们自己画图来分析,教师辅导指正从线段图可以看出,如果故事书拿走本以后,则正好是连环画的倍.这时故事书与连环画总数应减少本,列式成 (本),正好是连环画本数的()倍.如果故事书拿走本,总本数为:(本) 现在连环画与故事书的倍数和为: 连环画有:(本) 故事书有:(本)【例 3】 有两根同样长的绳
4、子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米?【解析】 如上图,两根绳子原来的长度一样长,但是从第一根截去12米,第二根绳子又接上14米后,第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍,而12+14=26(米),正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以,当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了,那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。第一根截去12米剩下的长度:(12+14)(3-1)13(米)两根绳子原来的长度:131225(米)【巩固】 有甲、乙两艘货船,甲船所载货物是乙船的3倍若甲船增加货物1200吨,乙船增加货物900吨,则甲船所载货物是乙船的2倍甲船原载货物多少吨?【解析】 甲船所载货物是乙船所载货物的3倍,乙船增加900吨,甲船就应增加90032700(吨),实际少增加270012001500(吨)少增加的重量等于乙船现有货物的321(倍),所以甲船原载货物(1500900)31800(吨)【例 4】 某迎春茶话会上,买来苹果箱,已知每箱苹果取出千克后,剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量,问原
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