河北邯郸大名第一中学高二数学下学期第4周周测理清北组.doc
21页1、河北省邯郸市大名县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第4周周测试题 理(清北组)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如果函数f(x)=ax+b在区间1,2上的平均变化率为3,则a=()A-3 B2 C3 D-22若函数在区间内可导,且,若,则 的值为( )A2 B C8 D123若双曲线 (a0,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是A(2,+) B(1,2) C(1,) D(,+) 4如图,中,若以为焦点的双曲线的渐近线经过点,则该双曲线的离心率为A BC D5已知直线: 与抛物线: 相交于, 两点,与轴相交于点,点满足, ,过点作抛物线的切线, 与直线相交于点,则的值( )A等于8 B等于4 C等于2 D与有关6 在以下的类比推理中结论正确的是 A“若,则”类比推出“若,则”B“若”类比推出“”C“若” 类比推出“ (c0)”D“” 类比推出“”7用数学归纳法证明过程中,由递推到时,不等式左边增加的项为( )A B C D8已知椭圆 和,椭圆的左右焦点分别为、,过椭圆上一点和原
2、点的直线交圆于、两点.若,则的值为( )A B C D9若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为( )A B C D10若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于( )A或 B或 C或 D或11一物体在变力F(x)5x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与F(x)成30方向作直线运动,则由x1运动到x2时,F(x)做的功为A B C D12抛物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为( )A B 1 C D2二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分请把答案填在题中横线上)13若双曲线的离心率为2,则的值为 14把数列的各项依次排列,如图所示,则第11行的第15个数为_15设抛物线的顶点为,经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于两点,则_.16在平面直角坐标系中,已知椭圆=与不过坐标原点的直线= 相交于两点,线段的中点为,若的斜率之积为,则椭圆的离心率为_.三、解答题(本大题有6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知函数.(1)讨论函数的单调区间;(2)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取
3、值范围.18已知为椭圆上两个不同的点, 为坐标原点设直线的斜率分别为()当时,求;()当时,求的取值范围19(本小题满分14分)已知抛物线,直线截抛物线C所得弦长为(1)求抛物线的方程;(2)已知是抛物线上异于原点的两个动点,记若试求当取得最小值时的最大值20已知函数()(1)若在处取得极大值,求实数的取值范围;(2)若,且过点有且只有两条直线与曲线相切,求实数的值.21设函数.(1)若对一切恒成立,求的最大值;(2)设,且是曲线上任意两点,若对任意,直线的斜率恒大于常数,求的取值范围.22已知函数(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行,求a的值及函数的单调区间;(2)设,若对任意,均存在,使得,求实数a的取值范围第一次月考试题答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1C【解析】根据平均变化率的定义,可知故选2C【解析】由函数在某一点处的定义可知, ,故选C.点睛: 函数yf(x)在xx0处的导数定义为:函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是li,称其为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或.当x变化时,f(x)
4、称为f(x)的导函数,则f(x).特别提醒:注意f(x)与f(x0)的区别,f(x)是一个函数,f(x0)是常数,f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值3C【解析】渐近钱方程4D【解析】【分析】设AB=BC=2,取AB的中点为O,由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC,由余弦定理可得OC,cosCOB,求得tanCOB,即为渐近线的斜率,由a,b,c的关系和离心率公式,即可得到【详解】设AB=BC=2,取AB的中点为O,由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC,在三角形OBC中,cosB=,OC2=OB2+BC22OBBCcosB=1+4212()=7,OC=,则cosCOB=,可得sinCOB=,tanCOB=,可得双曲线的渐近线的斜率为,不妨设双曲线的方程为=1(a,b0),渐近线方程为y=x,可得=,可得e=故选:D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线和离心率,考查学生的计算能力,属于中档题5C【解析】由,设,则,又的方程为,所以设切点,因为,所以的方程为,所以, ,又点的坐标为,所以的值为故选:C点睛:求定值问题常见的方法从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无
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