(高考新构架19题)2024届湖南三校高三下学期联考数学(含答案)
16页1、2024年高三三校联考数学模拟卷考生须知:1本卷满分150分,考试时间120分钟;2答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。3所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;4考试结束后,只需上交答题纸。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数满足,则()A.B.C.D.2.已知,则在上的投影向量为()A.B.C.D.3.若非空集合,满足:,,则()A.B.C.D.4.抛物线上的点到焦点的距离为()A.B.2C.D.15.球缺指的是一个球被平面截下的一部分,垂直于截面的直径被截后剩下的线段为球缺的高,设球的半径为,球缺的高为,则球缺的体积. 圆锥的高为2,底面半径为1,则以圆锥的高为直径的球在圆锥外的体积为()A.B.C.D.6.已知某4个数据的平均值为6,方差为3,现加入数据8和10,则这6个数据的方差为()A.2B.C.D.7.已知函数,若在区间上是单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.设点,若在圆上存在点,使得,则的取值范围是()A.B.C.D.二、选择题:本题共3小题,每小题6
2、分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.设椭圆的左、右焦点分别为、,P是C上的动点,则下列结论正确的是()A.椭圆C的离心率B.C.面积的最大值为12D.的最小值为10.四棱锥的底面为正方形,底面,平面平面,平面,则()A.直线与平面有一个交点B.C.D.三棱锥的体积为11.已知,数列和的公共项由小到大排列组成数列,则()A.B.为等比数列C.数列的前项和D.不是任一等差数列的三项三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.的二项展开式中的系数为_.13.已知4件产品中有2件次品,现逐个不放回检测,直至能确定所有次品为止,记检测次数为,则_.14.已知,函数恒成立,则的最大值为_.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.某手机公司对一小区居民开展个月的调查活动,使用这款人数的满意度统计数据如下:月份x12345不满意的人数y1201051009580(1)求不满意人数与月份之间的回归直线方程,并预测该小区月份对这款不满意人数;(2)工作人员从这个月内的调查表中随
3、机抽查人,调查是否使用这款与性别的关系,得到下表:根据小概率值的独立性检验,能否认为是否使用这款与性别有关?使用不使用女性4812男性2218附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知中,角,所对的边分别为,,且.(1)求;(2)若,为边上一点,求的面积.17.如图,在直三棱柱中,点分别在棱上,为的中点.(1)求证:平面;(2)当三棱柱的体积最大时,求平面与平面夹角的余弦值.18.已知双曲线的渐近线为,焦距为,直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、.(1)求的方程;(2)证明:;(3)求的取值范围.19.已知函数, aR.(1)当时,求在区间内极值点的个数;(2)若恒成立,求的值;(3)求证:,.2024年高三三校联考数学模拟卷参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数满足,则()A.B.C.D.【答案】D2.已知,则在上的投影向量为()A.B.C.D.【答案】D3.若非空集合,满足:,,则()A.
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