(高考新构架19题)浙江省台州市2024届高三下学期4月二模试题 数学(含答案)
11页1、 台州市2024届高三第二次教学质量评估试题数 学本试卷共4页,19小题,满分150分,考试用时120分钟。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.在复平面内,复数(为虚数单位),则( )A.的实部为2B.C.D.对应的点位于第一象限3.已知平面向量,若,则实数( )A.-1B.-2C.1D.24.已知正项等比数列满足,且,成等差数列,则数列的前项和为( )A.B.C.D.5.已知x,y为正实数,则可成为“”的充要条件的是( )A.B.C.D.6.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,则的最大值为( )A.B.C.D.37.房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割,以契合实际需要.已知长方体的规格为24cm11cm5cm,现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面,截取1次后共可以得到12cm11cm5cm,三种不同规格的长方体.按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取,再对第2次所截得的长方体进行第3次截取,则共可得到体积为165cm的不同规格长方体的
2、个数为( )A.8B.10C.12D.168.设,是双曲线:的左、右焦点,点M,N分别在双曲线的左、右两支上,且满足,则双曲线的离心率为( )A.2B.C.D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.某同学最近6次考试的数学成绩为107,114,136,128,122,143.则( )A.成绩的第60百分位数为122B.成绩的极差为36C.成绩的平均数为125D.若增加一个成绩125,则成绩的方差变小10.已知正方体的棱长为1,为平面内一动点,且直线与平面所成角为,E为正方形的中心,则下列结论正确的是( )A.点的轨迹为抛物线B.正方体的内切球被平面所截得的截面面积为C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为D.点为直线上一动点,则的最小值为11.已知是定义域为的非常数函数,若对定义域内的任意实数x,y均有,则下列结论正确的是( )A.B.的值域为C.D.是奇函数三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.的展开式中的系数为_(用数字作答).13.某班有A,B两个学习小
3、组,其中A组有2位男生,1位女生,B组有2位男生,2位女生.为了促进小组之间的交流,需要从A,B两组中随机各选一位同学交换,则交换后A组中男生人数的数学期望为_.14.已知关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围是_.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知数列满足,.(1)求(只需写出数值,不需要证明);(2)若数列的通项可以表示成的形式,求,.16.(15分)台州是全国三大电动车生产基地之一,拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费(单位:百万元)和年销售量(单位:百万辆)关系如图所示:令,数据经过初步处理得:444.81040.31.61219.58.06现有和两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型,其中a,b,m,n均为常数.(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?(3)该公司生产的电动车
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