专题18 数学文化问题(精练)-2019年中考数学高频考点突破(解析版)
14页1、一、选择题(103=30分)1. A“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图Z111,图Z112中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在,当其主视图和左视图完全相同时,它的主视图和俯视图分别可能是()图Z111图Z112Aa,b Ba,c Cc,b Db,d解析 当主视图和左视图完全相同时,“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方,主视图为一个圆,俯视图为一个正方形,且对角线为两条实线故选A.2. (2018吉林)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”设鸡x只,兔y只,可列方程组为()ABCD3. 【2017黔东南州】 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术一书中,用图Z1114的三角形解释二项和(ab)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”(ab)0(ab)1(ab)2(ab)3(ab)
2、4(ab)5图Z1114根据“杨辉三角”请计算(ab)20的展开式中第三项的系数为()A2017 B2016 C191 D190【解析】观察可得(ab)n的展开式中第三项的系数为,因此,可得(ab)20的展开式中第三项的系数为190.学科网4. 【2017云南】 正如我们小学学过的圆锥体积公式Vr2h(表示圆周率,r表示圆锥的底面半径,h表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到.祖冲之是世界上第一个把计算到小数点后7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了1000年,才有人把计算得更精确在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于9 ,则这个圆锥的高等于()A5 B5 C3 D
3、3 5. (2018邵阳)程大位是我国明朝商人,珠算发明家他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是()A大和尚25人,小和尚75人 B大和尚75人,小和尚25人C大和尚50人,小和尚50人 D大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头,正好分完大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即可6. (2018乐山3分)九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=1
4、0寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是()A13寸B20寸C26寸D28寸7. 2017眉山 “今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸问井深几何?”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题,它的题意可以由图Z1110获得,则井深为()A1.25尺 B57.5尺 C6.25尺 D56.5尺 解析 如图,由题意,得BCDE,从而ABFADE,因此,即,解得BD57.5,所以井深为57.5尺8. (2018十堰)我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:如果每人出7钱,则差4钱问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为()ABCD =9. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国目前已知最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也又以高乘之,三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的
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