专题13 函数综合问题（精讲）-2019年中考数学高频考点突破（解析版）

1、【课标解读】函数问题是指一次函数、反比例函数与二次函数之间的综合运用问题的研究。涉及的内容主要体现在函数之间的综合结合，正确把握各个函数关系的图像与性质并能灵活应用是解题的关键.【解题策略】从函数性质入手探索函数与其它的关系综合应用解决相关问题得出结论 【考点深剖】考点一 一次函数与反比例函数的综合此类题考查了反比例函数与-次函数的交点问题，涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.【典例1】（2018贵港）如图，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=x+4的图象交于A和B（6，n）两点（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x0）的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围【解答】解：（1）当x=6时，n=6+4=1，点B的坐标为（6，1）反比例函数y=过点B（6，1），k=61=6（2）k=60，当x0时，y随x值增大而减小，当2x6时，1y3学科&网考点二 一次函数与二次函数的综合此类题考查了二次函数与-次函数的交点问题，涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角

2、形周长、面积及其最值方面的求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.【典例2】（2018湖南省常德10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MNAB交OA于N，当ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQx轴与抛物线交于Q过A作ACx轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标（3）设Q（m，m2m），根据相似三角形的判定方法，当=时，PQOCOA，则|m2m|=2|m|；当=时，PQOCAO，则|m2m|=|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标【解答】解：（1）抛物线过原点，对称轴是直线x=3，B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x6），把A（8，4）代入得a82=4，解得a=，抛物线解析式为y=x（x6），即y=x2x；SAMN=SAOMSNOM=4ttt=t2+2t=（t3）2+3，当t=3时，SAMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2m），OPQ=ACO

3、，当=时，PQOCOA，即=，PQ=2PO，即|m2m|=2|m|，解方程m2m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2m=2m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，4）；考点三 反比例函数与二次函数的综合此类题考查了反比例函数与二次函数的交点问题，涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，这类问题中考涉及的内容不是很多.【典例3】（2018河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x1）交于点A，且AB=1米运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米

4、，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=得：18=k=18设h=at2，把t=1，h=5代入a=5h=5t2（3）把y=1.8代入y=5t2+18得t2=解得t=1.8或1.8（负值舍去）x=10甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道y=上此时，乙的坐标为（1+1.8v乙，1.8）由题意：1+1.8v乙（1+51.8）4.5v乙7.5考点四 函数与图形变换的综合此类题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了各类图形变换的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力此类题还考查了待定系数法求函数解析式的方法、各个变换的性质要熟练掌握 【典例4】（2018达州）矩形AOBC中，OB=4，OA=3分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B

5、，C重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与边AC交于点E（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求EFC的正切值；（3）如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式【解答】解：（1）OA=3，OB=4，B（4，0），C（4，3），F是BC的中点，F（4，），F在反比例y=函数图象上，k=4=6，反比例函数的解析式为y=，E点的坐标为3，E（2，3）；（2）F点的横坐标为4，F（4，），CF=BCBF=3=E的纵坐标为3，E（，3），CE=ACAE=4=，在RtCEF中，tanEFC=，=，BG=，在RtFBG中，FG2BF2=BG2，（）2（）2=，k=，反比例函数解析式为y=学科&网【讲透练活】变式1：（2018重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴

6、交点的横坐标的取值范围【解答】解：（1）把A（5，m）代入y=x+3得m=5+3=2，则A（5，2），点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，C（3，2），过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D，CD的解析式可设为y=2x+b，把C（3，2）代入得6+b=2，解得b=4，直线CD的解析式为y=2x4；（2）当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），当y=0时，2x4=0，解得x=2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3，当y=0时，2x+3=0，解的x=，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（，0），直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为x2变式2：（2018岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为点C，连结AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式【解答】解：（1）由题意得，k=xy=23=6反比例函数的解析式为y=（2）设B点坐标为（a，b），如图，作ADBC于D，则D（2，b）反比例函数y=的图象经过

7、点B（a，b）b=AD=3SABC=BCAD=a（3）=6解得a=6b=1B（6，1）变式3：（2018武汉）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m0，过点A作x轴的垂线，垂足为B（1）如图1，当a=2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90至点C，若t=1，直接写出点C的坐标；若双曲线y=经过点C，求t的值（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x0）沿y轴折叠得到双曲线y=（x0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=（x0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系【分析】（1）如图11中，求出PB、PC的长即可解决问题；图12中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；【解答】解：（1）如图11中，由题意：B（2，0），P（1，0），PB=PC=3，C（1，3）图12中，由题意C（t，t+2），点C在y=上，t（t+2）=8，t=4 或2，（2）如图2中，当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），m+n=0当点A绕点O旋转90时，得到D，D在y=上，作DHy轴，则ABODHO，OB=OH，AB=DH，A（a，m），D（m

8、，a），即D（m，n），D在y=上，mn=8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=8学科&网变式4：（2018四川宜宾12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=1（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标【考点】HF：二次函数综合题（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1y0）m2（22x02y0）m+x02+y022y03=0，由m的任意性可得出关于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x2）2该抛物线经过点（4，1），1=4a，解得：a=，抛物线的解析式为y=（x2）2=x2x+1设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A（1，）、B（4，3）代入y=kx+b，得：，解得：，直线AB的解析式为y=x+，当y=1时，有x+=1，解得：x=，点P的坐标为（，1）（3）点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，（mx0）2+（ny0）2=（n+1）2，m22x0m+x022y0n+y02=2n+1变式5：（2018湖南湘西州）（22.00分）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a0）与x轴相交于另一点A（3，0）直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三

《专题13 函数综合问题（精讲）-2019年中考数学高频考点突破（解析版）》由会员zh****n分享，可在线阅读，更多相关《专题13 函数综合问题（精讲）-2019年中考数学高频考点突破（解析版）》请在金锄头文库上搜索。