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专题14 实践操作问题(精讲)-2019年中考数学高频考点突破(解析版)

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    • 1、【课标解读】新课标明确指出,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,中考操作探究型试题集知识的可操作性、探究性、趣味性、创新性于一体, 倡导同学们在多解化的操作活动中体验数学的发现过程, 感悟数学思想方法及其本质。实践操作型问题是指通过动手实验,获得数学结论的研究性活动这类问题需要动手操作、合理猜想和验证,有助于实践能力和创新能力的培养,更有助于养成实验研究的习惯【解题策略】解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程,灵活运用所学知识和生活经验,探索和发展结论,从而解决问题【考点深剖】考点一 图形设计型利用图形的变换设计作图常见的有:(1)利用平移:把一个图形沿一定方向平移一定距离; (2)利用旋转:把一个图形绕一个定点旋转一定角度; (3)利用轴对称:作出一个图形的轴对称图形; (4)利用位似:把一个图形按照一定的比例放大或缩小温馨提示:利用图形的变换作图是近几年中考的热点和重点,关键是掌握各种变换的特征.【典例1】(2018临安3分.)(3分)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图

      2、形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示)【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解:,故答案为:【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图,展示了这样一个教学导向,教学中要让学生确实经历活动过程,而不要将活动层次停留于记忆水平我们有些老师在教学“展开与折叠”时,不是去引导学生动手操作,而是给出几种结论,这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了考点二 操作实验型实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题,这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题,需要动手操作(包括裁剪、折蠱、拼图等) ,合情猜想和验证,它既考查学生的动手能力,又考查学生的想象能力,不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力,更有助于养成实验研究的习惯,体现新课程理念. ,符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习,因此,实验与操作问题将成为今后中考的热点题型.【典例2】(2018广西贵港)(10.00分)已知:A、B两点在直线l的同一侧,线段AO

      3、,BM均是直线l的垂线段,且BM在AO的右边,AO=2BM,将BM沿直线l向右平移,在平移过程中,始终保持ABP=90不变,BP边与直线l相交于点P(1)当P与O重合时(如图2所示),设点C是AO的中点,连接BC求证:四边形OCBM是正方形;(2)请利用如图1所示的情形,求证:=;(3)若AO=2,且当MO=2PO时,请直接写出AB和PB的长来源:学#科#网Z#X#X#K(3)由于点P的位置不确定,故需要分情况进行讨论,共两种情况,第一种情况是点P在O的左侧时,第二种情况是点P在O的右侧时,然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质,勾股定理即可求出答案(2)连接AP、OB,ABP=AOP=90,A、B、O、P四点共圆,由圆周角定理可知:APB=AOB,AOBM,AOB=OBM,APB=OBM,APBOBM,(3)当点P在O的左侧时,如图所示,过点B作BDAO于点D,易证PEOBED,易证:四边形DBMO是矩形,BD=MO,OD=BMMO=2PO=BD,学*科*网,AO=2BM=2,BM=,OE=,DE=,来源:学&科&网Z&X&X&K易证ADBABE,AB2=ADAE,AD=DO=DM

      4、=,AE=AD+DE=AB=,由勾股定理可知:BE=,易证:PEOPBM,=,PB=又易证四边形ODBM是矩形,AO=2BM,AD=BM=,=,解得:x=,BD=2x=2由勾股定理可知:AB=3,BM=3考点三 图案设计与计算结合型近年来加强了对学生动手操作的考查,主要培养学生能够利用所学的图形的对称、折叠、旋转、平移及尺规作图等知识进行解题,主要设问形式有:根据题目要求用尺规作图、根据所作图形的性质进行相关计算,进行图案设计使所作图形特征满足题目要求.【典例3】如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E , F分别在边AB , BC上,三角形的边GD在边AD上,则 的值是_【解析】解:如图,过G作GHBC交BC于H,交三角形斜边于点I,则AB=GH=GI+HI,BC=AD=AG+GD=EI+GD。设原来七巧板的边长为4,则三角形斜边的长度=4,GI= ,三角形斜边长IH= ,则AB=GI+IH= +2,考点四 操作探究问题操作探究型问题是通过动手测量、作图(象)、取值、计算等实验,猜想获得数学结论的研究性活动,这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结

      5、合的科学研究形式,需要动手操作、合理猜想和验证常见类型:(1)操作设计问题;(2)图形剪拼;(3)操作探究;(4)数学建模解题策略:运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法【典例4】【典例4】(2018山东东营市10分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在ABC中,点O在线段BC上,BAO=30,OAC=75,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长经过社团成员讨论发现,过点B作BDAC,交AO的延长线于点D,通过构造ABD就可以 解决问题(如图2),请回答:ADB= ,AB=4(2)请参考以上解决思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ACAD,AO=,ABC=ACB=75,BO:OD=1:3,求DC的长【分析】(1)根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75,结合BOD=COA可得出BODCOA,利用相似三角形的性质可求出OD的值,进而可得出AD的值,由三角形内角 和定理可得出ABD=75=ADB,由等角对等边可得出AB=AD=4,此题得解;(2)过点B作BEAD交AC于点E,同(1)可得出AE=4,在RtAEB中,利用勾股定

      6、理可求出BE的长度,再在RtCAD中,利用勾股定理可求出DC的长,此题得解(2)过点B作BEAD交AC于点E,如图所示ACAD,BEAD,DAC=BEA=90AOD=EOB,AODEOB,=BO:OD=1:3,=AO=3,EO=,AE=4ABC=ACB=75,BAC=30,AB=AC,AB=2BE在RtAEB中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE2, 解得:BE=4,AB=AC=8,AD=12学*科*网【讲透练活】变式1:(2018临安3分.)z如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E.F分别是AB.BC的中 点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是()A2B4C8D10【分析】本题考查空间想象能力变式2:(2017齐齐哈尔)如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是 【出处:21教育名师】【考点】PC:图形的剪拼【分析】利用等腰三角形的性质,进而重新组合得出平行四边形,进而利用勾股定理求出对角线的长【解答】解:如

      7、图:,过点A作ADBC于点D,变式3:(2018湖北荆州)(10.00分)问题:已知、均为锐角,tan=,tan=,求+的度数探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1),请借助这个网格图求出+的度数;延伸:(2)设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R,求的弧长【分析】(1)连结AM、MH,则MHP=,然后再证明AMH为等腰直角三角形即可;(2)先求得MH的长,然后再求得弧MR所对圆心角的度数,最后,再依据弧长公式求解即可【解答】解:(1)连结AM、MH,则MHP=变式4:(2018贵阳)(12.00分)如图,在矩形ABCD中,AB2,AD=,P是BC边上的一点,且BP=2CP(1)用尺规在图中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹,不写作法);(2)如图,在(1)的条体下,判断EB是否平分AEC,并说明理由;(3)如图,在(2)的条件下,连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线,PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)【分析】

      8、(1)根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论;(2)先求出DE=CE=1,进而判断出ADEBCE,得出AED=BEC,再用锐角三角函数求出AED,即可得出结论;(3)先判断出AEPFBP,即可得出结论【解答】解:(1)依题意作出图形如图所示,(3)BP=2CP,BC=,CP=,BP=,在RtCEP中,tanCEP=,CEP=30,BEP=30,AEP=90,CDAB,F=CEP=30,在RtABP中,tanBAP=,PAB=30,EAP=30=F=PAB,CBAF,AP=FP,AEPFBP,PFB能由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形,变换的方法为:将BPF绕点B顺时针旋转120和EPA重合,沿PF折叠,沿AE折叠变式5:(2018烟台)(11分)【问题解决】一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3你能求出APB的度数吗?小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将BPC绕点B逆时针旋转90,得到BPA,连接PP,求出APB的度数;思路二:将APB绕点B顺时针旋转90,得到CPB,连接PP,求出APB的度数请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=,求APB的度数(2)同(1)的思路一的方法即可得出结论学*科*网【解答】解:(1)思路一、如图1,将BPC绕点B逆时针旋转90,得到BPA,连接PP,ABPCBP,PBP=90,BP=BP=2,AP=CP=3,在RtPBP中,BP=BP=2,BPP=45,根据勾股定理得,PP=BP=2,AP=1,AP2+PP2=1+8=9,AP2=32=9,AP2+PP2=AP2,APP是直角三角形,且APP=90,APB=APP+BPP=90+45=135;思路二、同

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