专题14 实践操作问题(精讲)-2019年中考数学高频考点突破(解析版)
15页1、【课标解读】新课标明确指出,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,中考操作探究型试题集知识的可操作性、探究性、趣味性、创新性于一体, 倡导同学们在多解化的操作活动中体验数学的发现过程, 感悟数学思想方法及其本质。实践操作型问题是指通过动手实验,获得数学结论的研究性活动这类问题需要动手操作、合理猜想和验证,有助于实践能力和创新能力的培养,更有助于养成实验研究的习惯【解题策略】解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程,灵活运用所学知识和生活经验,探索和发展结论,从而解决问题【考点深剖】考点一 图形设计型利用图形的变换设计作图常见的有:(1)利用平移:把一个图形沿一定方向平移一定距离; (2)利用旋转:把一个图形绕一个定点旋转一定角度; (3)利用轴对称:作出一个图形的轴对称图形; (4)利用位似:把一个图形按照一定的比例放大或缩小温馨提示:利用图形的变换作图是近几年中考的热点和重点,关键是掌握各种变换的特征.【典例1】(2018临安3分.)(3分)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图
2、形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示)【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解:,故答案为:【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图,展示了这样一个教学导向,教学中要让学生确实经历活动过程,而不要将活动层次停留于记忆水平我们有些老师在教学“展开与折叠”时,不是去引导学生动手操作,而是给出几种结论,这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了考点二 操作实验型实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题,这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题,需要动手操作(包括裁剪、折蠱、拼图等) ,合情猜想和验证,它既考查学生的动手能力,又考查学生的想象能力,不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力,更有助于养成实验研究的习惯,体现新课程理念. ,符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习,因此,实验与操作问题将成为今后中考的热点题型.【典例2】(2018广西贵港)(10.00分)已知:A、B两点在直线l的同一侧,线段AO
3、,BM均是直线l的垂线段,且BM在AO的右边,AO=2BM,将BM沿直线l向右平移,在平移过程中,始终保持ABP=90不变,BP边与直线l相交于点P(1)当P与O重合时(如图2所示),设点C是AO的中点,连接BC求证:四边形OCBM是正方形;(2)请利用如图1所示的情形,求证:=;(3)若AO=2,且当MO=2PO时,请直接写出AB和PB的长来源:学#科#网Z#X#X#K(3)由于点P的位置不确定,故需要分情况进行讨论,共两种情况,第一种情况是点P在O的左侧时,第二种情况是点P在O的右侧时,然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质,勾股定理即可求出答案(2)连接AP、OB,ABP=AOP=90,A、B、O、P四点共圆,由圆周角定理可知:APB=AOB,AOBM,AOB=OBM,APB=OBM,APBOBM,(3)当点P在O的左侧时,如图所示,过点B作BDAO于点D,易证PEOBED,易证:四边形DBMO是矩形,BD=MO,OD=BMMO=2PO=BD,学*科*网,AO=2BM=2,BM=,OE=,DE=,来源:学&科&网Z&X&X&K易证ADBABE,AB2=ADAE,AD=DO=DM
4、=,AE=AD+DE=AB=,由勾股定理可知:BE=,易证:PEOPBM,=,PB=又易证四边形ODBM是矩形,AO=2BM,AD=BM=,=,解得:x=,BD=2x=2由勾股定理可知:AB=3,BM=3考点三 图案设计与计算结合型近年来加强了对学生动手操作的考查,主要培养学生能够利用所学的图形的对称、折叠、旋转、平移及尺规作图等知识进行解题,主要设问形式有:根据题目要求用尺规作图、根据所作图形的性质进行相关计算,进行图案设计使所作图形特征满足题目要求.【典例3】如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E , F分别在边AB , BC上,三角形的边GD在边AD上,则 的值是_【解析】解:如图,过G作GHBC交BC于H,交三角形斜边于点I,则AB=GH=GI+HI,BC=AD=AG+GD=EI+GD。设原来七巧板的边长为4,则三角形斜边的长度=4,GI= ,三角形斜边长IH= ,则AB=GI+IH= +2,考点四 操作探究问题操作探究型问题是通过动手测量、作图(象)、取值、计算等实验,猜想获得数学结论的研究性活动,这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结
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