专题04 开放拓展问题（精练）-2019年中考数学高频考点突破（解析版）

1、一、选择题（103=30分）1. （2017宁德）如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）AADB=ACB+CAD BADE=AEDCCDE=BAD DAED=2ECD【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案2. （2018安徽）ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）ABE=DFBAE=CFCAFCEDBAE=DCF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解3. （2018扬州）在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）ABC=ECBEC=BECBC=BEDAE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出BCD=A，根据角平分线的定义可得出ACE=DCE，再结合BEC=A+ACE、BCE=BCD+DCE即可得出BEC=

2、BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解【解答】解：ACB=90，CDAB，ACD+BCD=90，ACD+A=90，BCD=ACE平分ACD，ACE=DCE又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BE故选：C学科&网4. （2018宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）ABCD【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可5. （2018东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDF【分析】正确选项是D想办法证明CD=AB，CDAB即可解决问题；6. （2018台湾）如图，锐角三角形ABC中，BCABAC，甲、乙两人想找一点P，使得BPC与A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？

3、（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确【分析】甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：APC=ACP，由平角的定义可知：BPC+APC=180，根据等量代换可作判断；乙：根据四边形的内角和可得：BPC+A=180【解答】解：甲：如图1，AC=AP，APC=ACP，BPC+APC=180BPC+ACP=180，甲错误；乙：如图2，ABPB，ACPC，ABP=ACP=90，BPC+A=180，乙正确，故选：D 7. （2018眉山）如图，在ABCD中，CD=2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S四边形DEBC=2SEFB；CFE=3DEF，其中正确结论的个数共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH想办法证明EF=FG，BEBG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FHD=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFEFCG，FE=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=90，BF

4、=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四边形DEBC=SEBG=2SBEF，故正确，8. （2017呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，EAF=135，则下列结论正确的是（）ADE=1 BtanAFO= CAF=D四边形AFCE的面积为【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由MAN=135及BAD=90可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断在RtAOF中，AF=，故C正确，tanAFO=，故B错误，S四边形AECF=ACEF=，故D错误，故选C学科&网9. （2017玉林）如图，AB是O的直径，AC，BC分别与O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：若AC=AB，则DE=CE；若C=45，记CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，那么（）A是真命题 是假命题 B是假命题 是真命题C是假命题 是假命题 D是真命题 是真命题【分析】根据等腰三角形的性质得到C=B，根据圆内接四边形的性质得到B=CDE，根据等腰三角形的判定判断；根据相似三角形的面

5、积比等于相似比的平方判断AC=CE，四边形ABED内接于O，B=CDE，CAB=CED，CDECBA，=（）2=，S1=S2，正确，故选：D10. （2017山东滨州）如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A4B3C2D1【分析】如图作PEOA于E，PFOB于F只要证明POEPOF，PEMPFN，即可一一判断在POE和POF中，POEPOF，OE=OF，二、填空题（64=24分）.11. （2018金华）如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得ADC=BEC=90，再证明EBC=DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC【解答】解：添加AC=BC，ABC的两条高AD，BE，ADC=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C

6、=90，EBC=DAC，在ADC和BEC中，ADCBEC（AAS），故答案为：AC=BC12. （2017贵州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF【分析】根据全等三角形的判定定理填空13. （2017齐齐哈尔）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 ，使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，也可以添加ACBD等【解答】解：添加条件：AB=BC，理由如下：四边形ABCD是矩形，AB=BC，四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）14. （2018湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是 （不包括5）

7、【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为915. （2018香坊区）已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tanEAC=，则BE的长为 【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可【解答】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：16. （2017四川南充）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BE=DG；BEDG；DE2+BG2=2a2+b2，其中正确结论是 （填序号）【分析】由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等，利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG，利用全等三角形对应角相等得到1=2，利用等角的余角相等及直角的定义得到BOD为直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可1

8、+4=3+1=90，2+3=90，BOC=90，BEDG；故正确；连接BD，EG，如图所示，DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+b2，故正确故答案为：学科&网三、解答题（共46分）.17. （2018徐州）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明【分析】如果结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果结合，和结合的情况相同；如果结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是，它有可能是等腰梯形18. （2018滨州）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？请利用图说明理由【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、EBD=FAD，根据同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可证出BDEADF（ASA），再根据全等三角

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