2-2 力的合成与分解

1、考点1,学案2 力的合成与分解,力的合成,(1)作图法 根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边 形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该 对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角 线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。 如图所示，F1=45 N，F2=60 N，F合=75 N， =53。即合力大小为75 N，与F1夹角为53。,1.力的合成的方法,相互垂直的两个力的合成，如图甲所示： 合力大小F= ，方向tan=F2/F1。 夹角为的大小相同的两个力的合成，如图乙所示。 由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F=2F1cos(/2)，方向与F1夹角为/2。 夹角为120的两等大的力的合成，如图丙所示。 由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力的大小相等。,(2)解析法 以下是合力计算的几种特殊情况,图甲,图乙,图丙,2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合成 |F1-F2|F合F1+F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1-F2|，当两力同向时，合力最大，为F1+F2。

2、 (2)三个共点力的合成 最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax=F1+F2+F3。 最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin=0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，Fmin=F1-|F2+F3|(F1为三个力中最大的力)。,1.合成力时，要注意正确理解合力与分力的关系。 (1)效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性。 (2)大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成总大于分力的定势思维。 2.三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个较大的力。,典例一,力的合成,【例1】一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3 作用，其大小分别为F142 N、F2=28 N、F3=20 N，且F1的方向指向 正北，下列说法中正确的是( ) A.这三个力的合力可能为零 B.F1、F2两个力的合力大小可能为20 N C.若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向 指向正南 D.若物体处于静止状态，则F2、F3的合

3、力大小一定为42 N，方向与F1 相反，为正南,利用平行四边形定则求物体受到几个共点力的合力范围时，先确定两个力的合力范围，当第三个力介于那两个力的合力范围之内时，这三个力的合力范围就为0到三个力之和。,ABD,【解析】F1、F2的合力范围是|F1-F2|FF1+F2，即14 NF70 N，B选项正确。F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确。若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向.选项C错，D对。,1,设有五个力同时作用在质点P上，它 们的大小和方向相当于正六边形的两 条边和三条对角线，如图所示. 这五个力中的最小力的大小为F，则 这五个力的合力等于( ) A.3F B.4F C.5F D.6F,D,考点2,力的分解,(2)已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。如图乙所示，已知F、F1和，显然此平行四边形也被唯一确定了，即F2的大小和方向(角)也被唯一地确定了。,1.力的分解的原则 同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样分解，要根据实际情况来决定。所谓实际情况，可理解为力

4、的实际效果和实际需要。,2.力的分解的唯一性与多解性 两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力。若要得到确定的解，则必须给出一 些附加条件： (1)已知合力和两个分力的方向，求两分力的 大小。如图甲所示，已知F和、，显然该力 的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也 被唯一地确定了。,图甲,图乙,(3)已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、(F1与F的夹角)和F2的大小，求F1的大小和F2的方向，有如下的几种可能情况：,(4)已知两个不平行分力的大小(F1+F2F)。如图所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况。,第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即 Fx=F1x+F2x+，Fy=F1y+F2y+。 第四步：求Fx和Fy的合力即为共点力合力。 合力大小F= ，合力F与x轴间夹角确定，即=arctan(Fy/Fx)。 如果F合=0，则必然Fx=0，Fy=0，这是处理多力作用下物体的平

5、衡问题的常用方法。,3.正交分解法 (1)力的正交分解 将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法。 (2)如何将一个力进行正交分解 第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上。,第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上 的力分解到x轴和y坐标轴上，并求出各分力的大小。如 图所示。,1.力的分解原则一般是按力的作用效果来进行的。 2.对多力作用的物体进行力的合成时利用正交分解法求解更方便、准确，特别是对力分解或合成时三角形不是直角三角形的情景更为实用。,典例二,力的分解,【例2】如图所示，光滑斜面的倾角为， 有两个相同的小球，分别用光滑挡 板A、B挡住，挡板A沿竖直方向。 挡板B垂直于斜面，则两挡板 受到小球压力的大小之比为_， 斜面受到两个小球压力大小之比为 _。,1/cos,1/cos2,(1)弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直。 (2)力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根据作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解。,【解析】本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特

6、点。 球1重力分解如图甲所示，F1=Gtan，F2=G/cos； 球2重力分解如图乙所示，F1=Gsin，F2=Gcos。 所以挡板A、B所受压力之比：F1/F1=Gtan/Gsin=1/cos 斜面受两小球压力之比： F2/F2=(G/cos)/(Gcos)=1/cos2,2,如图所示，是一种测定风力的仪器的原理 图，它能自动随着风的转向而转向，若风 总是从图示水平方向吹向小球P，刻度盘 上的示数反映风力的大小。现已知P是质量 为m的金属球，固定在一长刚性金属丝下端， 能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金 属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方 向一定角度，角的大小与风力大小有关， 下列关于F与的关系式正确的是( ) A.F=mgsin B.F=mgcos C.F=mgtan D.F=mg/cos,C,【解析】方法一：力的分解法 物体处于静止状态，由二力平衡知识可知悬线CO对物体拉力的大小等于物体的重力，所以F=100 N，CO绳对C的 拉力也为100 N，此力有两个作用效果，即斜向右 下方拉AC绳和水平向左挤压BC杆，力的分解示意 图如图所示，从图中可得 sin=F/T，即T=F

7、/sin=100/0.5 N=200 N 又tan=F/FN， 所以FN=F/tan=100/ N=100 N。,典例三,合力与分解的应用,【例3】如图所示，物体O质量m=10 kg，用一轻绳悬 挂在水平轻杆BC的C端，C点由细绳AC系在竖直 墙上，B端用铰链固定。已知ACB=30， 试求出轻绳AC和轻杆BC各受多大的作用力。,方法三：力的正交分解法 选取C点为研究对象，C点受到重力向 下的拉力F作用，受到绳AC沿绳向上的拉 力T作用，还受到BC杆沿杆水平向右的支 撑力FN的作用，如图所示。由于物体处于 静止状态，故有水平方向：FN-Tcos=0 竖直方向：Tsin-F=0 联立解得T=200 N，FN=100 N,方法二：力的合成法 选取BC杆为研究对象，其受到向左的挤压作用是AC和CO两绳拉力共同作用的结果，作出力的合成的示意图如图2-2-17所示，利用图中几何关系解题过程类似于方法一。,同样的问题，如果采用不同的方法进行求解，画出的矢量图是不一样的，因此画矢量图时，必须明确你所采用的解题方法。,【答案】200 N 100 N,3,如图所示，在轻质细线的下端悬挂 一个质量为m的物体A，若用力F拉 物体，使细线偏离竖直方向的夹角 为，且保持角不变，求拉力F的 最小值。,【答案】Fmin=mgsin,

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