定点数乘除运算及实现
31页1、定点乘法运算可采用: 原码进行,又有原 码一位乘法和原码两位乘法。 补码进行,也有补码一位乘法和补码两位乘法 阵列乘法器来实现。,2.3 定点乘 除法运算及其实现 定点乘法运算及其实现, 原码一位乘法 运算规则: 被乘数: X原 f .n110 乘 数: Y原 f .n110 则积: X*Y原 =( X Y ) +( X * Y ) 式中: X为被乘数符号, Y为乘数符号。,1 原码乘法,乘积符号的运算法则是:“异或”(按位加)运算得到。 数值部分的运算方法与普通的十进制小数乘法类似。 下面通过一个具体例子从来说明:,例:设A0.1101,B0.1011,则AB的手工运算过程为:,将多数一次相加,机器难以实现。一般的加法器,只能 把两个输入数相加,多个位积的同时输入是无法实现的,机器字长(即加法器)只有n位,而乘积位数增长了一倍, 即2n,问题:,解决方案: (a) 把一次求和的操作,变成逐步累加求部分积的操作 (b) 将求积过程中左移位积的操作,改为位积不动,而是上次部分积右移的 操作,手工运算过程,计算机内运算的实现方法,例 已知: X0101,Y0 110,用原码一位乘法求X Y
2、 原?,X原1 101,Y原1 110, X Y 原 + (0 101) (0 110), 则(0 101) (0 110)的过程为:,0 0 0 0,0,0 0 0 0,0 0 0 0,X,0 1 0 1,0 1 0 1 0,0 0 0 0 0,0 0 1 0 1 0,X,0 1 0 1,0 1 1 1 1 0,0 0 1 1 1 1 0,解:用原码一位乘法实现X Y过程为:,所以:X Y 原 0+ 00111100011110,例: 已知X=+01101,Y=-01011,求Z=XY。 解: X原=01101 【Y】原=11011 X Y 原 01+ (01101) (0 1011) 则(01101) (0 1011)的过程为:,所以: X Y 原 Z原=1+0.10001111110001111 Z= 010001111,原码一位乘法的乘法器结构框图如图:所示:,原码一位乘法的乘法器工作原理: 乘法开始时,“启动”信号使控制触发器Cx置“1”,于是开启时序脉冲T。 当乘数寄存器R1最末位为“1”时,部分积Zi和被乘数X在加法器中相加, 其结果输出至R0的输入端。 一旦打入控制脉冲
3、T到来,控制信号LDR0使部分积右移一位,与此同时,R1也在控制信号LDR1作用下右移一位,且计数器i计数一次。 当计数器i=n时,计数器的溢出信号使触发器Cx置“0”,关闭时序脉冲T, 乘法宣告结束。,原码两位乘法:基本原理类似:只是从最低位开始,每次 取两位乘数与被乘数相乘,得到一次部分 积,与上次部分积相加后右移2。有关原 码两位乘法具体操作过程不再 详细讨论,补码乘法 补码一位乘法, 补码与真值的关系:,证明:,当 Y 0时, Y 0=0,则真值Y (0) 0Y1 Y2 Yn,当 Y 0时, Y 0=1,依补码的定义:,例 已知: N补 1 1101,N补10011,求N补,N补具有 的数值,N补 1 1101 具有的数值为:,解:,N120121122023124,N补10011 具有的数值为:,N124023022121120(13)10, (0.1875)10,由补码与真值转换公式真值:,Y=(0 ),= -Y0*20 + Y1*2-1 + Y2*2-2 + + Y n*2-n,= -Y0*20 + (Y1*20-Y1*2-1) + (Y2*2-1 -Y2*2-2) +
4、+,= (Y1-Y0)*20,+ + (Yn+1-Yn)*2-n,+ (Y2-Y1)*2-1,在最后1位后再补1位,=,例 已知: N补 0 . 1101,N补1 . 0011, 求N补,N补具有 的数值。,解: N补0 . 1101 具有的数值为: N(10)2-0(1-1)2-1(0-1)2-2(1-0)2-3 (0-1)2-4 13/16 N补 1.0011 具有的数值为 N(01)2-0(0-0)2-1(1-0)2-2(1-1)2-3 (0-1)2-4 13/16, 补码乘法公式:,X Y补 = X补 Y补,= X补Y,证明过程:,略,由补码乘法公式及补码与真值的关系得:,X Y补 =,X补Y,=,X补,【(Y1Y0)20(Y2-Y1)2 -1 (Yn+1Yn) 2-n】,=,X补,上式中Yn+1Yn 只有4中情况:,00 0 01 1 10 1 11 0,下面通过例子来熟悉补码一位乘法的操作过程:,+ 0 + - X补 + X补 + 0,例 已知: X0101,Y0 110,用补码一位乘法求(X Y)补,解:用补码实现X Y过程为: ,X补1 011,Y补1 010, Y补
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