新教材八年级数学下册 第四次备课教案 北师大版

1、（新教材）北师大版精品数学资料第四次备课集体备课内容： 教材分析 一、 教材分析：本章设计考虑了对学生学习方法的知道，以及思维能力的培养，一方面，为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索、发现和证明有机地结合起来；另一方面，引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力。二、学情分析：（1）分析学生的学习起点，可能遇到的困难和问题及其依据（2）确定促进学生有效学习，解决困难的思路和策略。三、教学目标设计： 知识目标：1. 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；2. 探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 3. 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 4. （1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解

2、决与直角三角形有关的问题。（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立5. （1）证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理（2）经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力丰富对几何图形的认识。（3）通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过6. (1)会证明角平分线的性质定理及其逆定理（2）进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力 （3）经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。 能力目标：1、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.2、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 情感目标：.培养学生研究数学的科学精神，养成严谨的学习态度。.在学习过程中培养学生学习数学的兴趣,使学生享受成功的乐趣，激发学生的求知欲。重点：经历“探索发现一一猜想证明”的

3、过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论 难点：难点是垂直平分线、角平分线的性质定理在实际问题中的运用。1.2线段的垂直平分线（一）一、问题引入：1. 什么是线段的垂直平分线？2. 你会画线段的垂直平分线？3. “线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？二、基础训练：议一议：写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题？它是真命题吗？如果是，请证明，并与同伴交流.做一做：阅读P25做一做，然后用尺规作出右图已知线段AB的垂直平分线CD，并说明为什么CD是线段AB的垂直平分线？ A B反思：如何用尺规作图确定已知线段的中点？三、例题展示：例：如图在ABC中，AD是BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB.BC延长线于F.E求证：（1）EAD=EDA ;（2）DFAC（3）EAC=B四、课堂检测:1. 已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上.2. 已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则ADC= .第5题第4题第1题3. ABC中，A=500，AB=AC，AB的垂直平分线

4、交AC于D则DBC的度数 .4. ABC中，DE.FG分别是边AB.AC垂直平分线，则B BAE，C GAF ，若BAC=1260，则EAG= .5. 如图，ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则BCD的周长是 .6. 有特大城市A及两个小城市B.C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B.C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置.中考真题：已知：如图，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB.BC于D.E，AE平分BAC，若B=300，求C1.3 线段的垂直平分线（二）一、问题引入：1. 等腰三角形的顶点一定在 上.2. 在ABC中，AB.AC的垂直平分线相交于点P，则PA.PB.PC的大小关系是 .3. 在ABC中，AB=AC，B=580，AB的垂直平分线交AC于N，则NBC= .4. 已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线. A B二、基础训练：1. 三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？剪一个三角形纸片，通过折叠观察一下，并与同桌交流.2. 上面的问题如何证明？定理：三角形三条边的垂直

5、平分线相交于 ，这一点到三个顶点的距离 . 三、例题展示：（1） 如图，在ABC中，A=400,O是AB.AC的垂直平分线的交点，求OCB的度数；（2） 如果将（1）中的的A度数改为700，其余的条件不变，再求OCB的度数；（3） 如果将（1）中的的A度数改为锐角a，其余的条件不变，再求OCB的度数.你发现了什么规律？请证明；（4） 如果将（1）中的的A度数改为钝角a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？四、课堂检测：1. 在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A. 三角形三条角平分线的交点； B. 三角形三条垂直平分线的交点；C. 三角形三条中线的交点； D. 三角形三条高的交点.2. 已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为（ ）A. 锐角三角形； B. 直角三角形； C. 钝角三角形； D. 不能确定3. 等腰 RtABC中，AB=AC，BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 .4. 已知线段a.b，求作以a为底，以b为高的等腰三角形. a b 中考真题：已知：如图

6、，RtABC中，ACB=900, BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段.1.4角平分线（一）一、提出问题：1. 角平分线的定义：_2. 问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？定理归纳： 问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你能证明它？定理归纳： 二、基础训练：用尺规怎样做已知角的平分线呢？并对自己的做法加以证明.三、例题解释：例：如图，已知AD为ABC的角平分线，ABC=90，EFAC，交BC于点D，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF.四、课堂检测1. OM平分BOA，P是OM上的任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D.E，下列结论中错误的是（ ）A：PD=PE B：OD=OE C：DPO=EPO D：PD=OD2、 如图所示，AD平分BAC，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，则下列结论不正确的是（ ）A:AEGAFG B:AEDAFD C:DEGDFG D:BDECDF3. ABC中, ABC.ACB的平分线交于点O，连结AO，若OBC=2

7、5，OCB=30，则OAC=_4. 与相交的两直线距离相等的点在（ ）A：一条直线上 B：一条射线上 C：两条互相垂直的直线上 D：以上都不对5. AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_.6. 在RTABC中，C=90，AD是BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是_.7. 如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A.B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试.中考真题：如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD.BC的延长线相交于G，CEAG于E，CFAB于F，（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由.1.4 角平分线（二）一、问题引入：三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？作用呢？ 二、基础训练：1. 如图：设ABC的角平分线BM.CN交于P，求证：P点在BAC的平分线上定理：三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 .引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a.b.c，则三角形的面积S= .2. 已知：ABC中，BP.CP分别是ABC和ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，ABC的周长为18cm，则ABC的面积为 .3. 到三角形三边距离相等的点是（ ）A.三条中线的交点； B.三条高的交点； C.三条角平分线的交点； D.不能确定三、例题展示：例：ABC中，AC=BC, C=900,AD是ABC的角平分线，DEAB于E.（1） 已知：CD=4cm,求AC长（2） 求证：AB=AC+CD 四、课堂检测：1. 到一个角的两边距离相等的点在

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