速度合成公式的思考
7页1、速度合成公式的思考1相对论速度变换在S、S系上测某一质点在某一瞬时的速度dxS系上:dxdyvxdxdtvxZvvzdtdydtdzdtdzdt=(dx-vdt)二 dy=(dtv2dx) c(dx - vdt)dxdtv(dtdx)dy=(X - vt)(tx)vx 一 vvxdydydtvyvz讨论:dtdzdtWy(dt - v2 dx) (1dzdzdt(dt -vx-v(1dx)vxvxvx)vzvx)1时,dX)dt(1Vx)vzv dX)dtVxvxvy(1 -2 vx)(17-11)v T vx) c皆,v (1-vx)c=VyVx =Vx Vy = VyVz 二 VzVz=Vz洛伦兹变换一;伽利略变换.2、速度合成公式在以速度v沿K系的X轴运动着的k系中,设有一个点依照下面的方程30此处:和都表示常数x,y ,z,t 这些量求这个点对于K系的运动借助于 3中得出的变换方程,我们把1-1 .)cov(0 ,1+ 引进这个点的运动方程中来,我们就得到:to . 4-Vz = 1 yvCO L 1+ A这样,依照我们的理论,速度的平行四边形定律只在第一级近似范围内才是有效的
2、我们令:密沪烷)(0a arctan;20a因而被看做是V和3两速度之间的交角经过简单演算后,我们得到:vCO cosd甘si” CL值得注意的是,V和3是以对称的形式进入合成速度的式子里的如果3也取X轴(S轴)的方向,那么我们就得到:,从这个方程得知,由两个小于速度合成而得的速度总是小于V 因为如果我们置J -“ r L - 此处 k和入都是正的并且小于V,UV2V-k-人十等进一步还可看出,光速 V不会因为同一个“小于光速的速度”合成起来而有所改变这场合下,我们得到:当U和3具有同一方向时,我们也可以把两个依照 3的变换联合起来,而得到公式.如果除了在 3中所描述的K和k这两个坐标系之外,我们还引进另一个对 k做平行运动的坐标系k,它的原点以速度3在E轴上运动着,那么我们就得到x,y ,z ,t这些量同k的对应量之间的方程,它们同那些在3中所得到的方程的区别,仅仅在于以1+笋这个量来代替“ v”;由此可知,这样的一些平行变换必然地一一形成一个群洛伦兹变换和爱因斯坦速度相加规建立在平直时空惯性参考系基础上,而现实世界中纯粹的惯性参考系是不存在的,在这种意义上狭义相对论应当被看成一种理
3、想状态的理论般而言在有引力场存在的情况下, 爱因斯坦速度相加规则仅是一个近似公式但我们也知道,现有的关于光速不变的实验和观察都是在地球、太阳系和银河系的弱引力场空间范围内进行的.例如在地球绕太阳转动的轨道上完成的迈克耳逊-雷默干涉实验,对自转的太阳两边缘发出的光的观察【3】,对银河系内双星系统的光速的观察【4】,以及银河系内恒星和河外星系光行差现象的观察等等 【5】.所有这些实验和观察都证明, 即使在弱引力场和弱非惯性运动 情况下,光的速度仍然与光源的运动状态无关,近似地满足爱因斯坦速度相加规则假设我们的旧相识, 火车车厢,在铁轨上以恒定速度 v行驶;并假设有一个人在车厢里 沿着车厢行驶的方向以速度 w从车厢一头走到另一头那么在这个过程中,对于路基而言, 这个人向前走得有多快呢?换句话说,这个人前进的速度 W有多大呢?唯一可能的解答似乎可以根据下列考虑而得: 如果这个人站住不动一秒钟,在这一秒钟里他就相对于路基前进了段距离v,在数值上与车厢的速度相等但是,由于他在车厢中向前走动,在这一秒钟里他相对于车厢向前走了一段距离儿也就是相对于路基又多走了一段距离W,这段距离在数值上等于这个人在车
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