211椭圆及其标准方程
5页1、第 一、二 课时使用时间:学 案组稿人:徐岩审核人:高二数学课题:2.1.1椭圆及其标准方程一、学习目标:1、掌握椭圆的第一定义 2、掌握椭圆标准方程及其推导3、椭圆四个顶点坐标,a,b,c的几何意义 4、利用题目已给条件求椭圆标准方程二、教学重、难点1、利用椭圆的第一定义推导椭圆的标准方程 2、求解椭圆的标准方程三、教学过程1、提出问题:做一个小实验取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?2、椭圆的第一定义:抓住本质,类比圆的定义,给椭圆下一个定义圆的定义:平面内到定点C的距离等于常数的点的轨迹叫做圆。椭圆的第一定义:平面内与两个定点,的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。注意:在椭圆的定义中,将“大于”改为“等于” 或“小于”,其他条件不变,点的轨迹是什么?3、椭圆标准方程回顾求轨迹方程的几种方法(直接法、参数法、相关点法、交轨法),这里选用直接法。求出椭圆焦点在x轴上的椭圆的标准方程xyMO
2、你能在图中找出表示a,b,c的线段吗?类比:求出椭圆焦点在y轴上的椭圆的标准方程xyMO焦点:, 焦距:2c 半焦距:c顶点: 长轴、长半轴、短轴、短半轴4、课本例题例1、已知椭圆两个焦点的坐标分别是例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是,椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。(2)两焦点坐标分别是,并且椭圆经过点。(3)。例2、(1)若椭圆标准方程为及焦点坐标。(2)若椭圆经过两点求椭圆标准方程。(3)若椭圆的一个焦点是,则k的值为 。(A) (B)8 (C) (D)32例2、 求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是,椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。(2)两焦点坐标分别是,并且椭圆经过点。(3)。例2、(1)若椭圆标准方程为及焦点坐标。(2)若椭圆经过两点求椭圆标准方程。(3)若椭圆的一个焦点是,则k的值为 。(A) (B)8 (C) (D)32例.已知椭圆的两个焦点分别是(-2,0),(2,0),并经过点 ,求它的标准方程。分析:法一:可由椭圆的定义先求出2a,又已知c,故可求出方程。法二:由焦点坐标知道a , b的关系,再将已知点代入
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